Comment Déterminer le Domaine de Définition d'une Fonction Avant d'étudier une fonction (limites, dérivée, variations...), la toute première étape est de déterminer son domaine de définition, noté $D_f$. C'est l'ensemble…
Comment Trouver le Terme Général d'une Suite Trouver le terme général d'une suite (c'est-à-dire une formule explicite de $u_n$ en fonction de $n$) est l'un des objectifs principaux de l'étude…
Comment Appliquer le Théorème de Bolzano-Weierstrass Le théorème de Bolzano-Weierstrass est un pilier de l'analyse réelle. Sa force réside dans sa capacité à garantir l'existence d'une sous-suite convergente sans jamais…
Comment Extraire une Sous-Suite Convergente L'un des théorèmes les plus importants de l'analyse réelle est le théorème de Bolzano-Weierstrass. Il nous assure que même si une suite bornée ne converge…
Différence entre Limite Supérieure et Inférieure Toutes les suites n'ont pas la chance de converger. Certaines, comme $u_n = (-1)^n$, oscillent sans jamais se stabiliser. Les notions de limite supérieure…
Comment Montrer qu'une Suite n'est pas de Cauchy Rappelons qu'une suite $(u_n)$ est dite de Cauchy si ses termes se rapprochent infiniment les uns des autres. Autrement dit, pour tout…
Limite d'une Suite Définie par une Somme Déterminer la limite d'une suite définie par une somme, $u_n = \sum_{k=...}^{...} f(n, k)$, est un exercice classique qui demande de l'observation. Il…
Étudier une Suite Arithmético-Géométrique Les suites arithmético-géométriques sont des suites définies par une relation de récurrence de la forme $u_{n+1} = au_n + b$. Elles ne sont ni arithmétiques (à…
Le Raisonnement par Récurrence pour les Suites Le raisonnement par récurrence est une technique de démonstration mathématique puissante, particulièrement adaptée pour prouver des propriétés sur les suites définies par une…
Suites Adjacentes : Définition et Théorème Le concept de suites adjacentes est un outil fondamental en analyse réelle. Il permet de démontrer la convergence de deux suites simultanément et de…