Théorème de Rao-Blackwell Contexte : Comment améliorer un estimateur ? En statistique inférentielle, l'objectif est d'estimer un paramètre inconnu $\theta$ d'une population à partir d'un échantillon. On peut souvent trouver…
Théorème de Gauss-Markov Contexte : La Régression Linéaire En statistique, on cherche souvent à modéliser une variable $Y$ en fonction d'autres variables $X$ à l'aide d'une relation linéaire. Le modèle…
Théorème de Glivenko-Cantelli Contexte : Estimer une loi de probabilité En statistiques, une question fondamentale est : comment estimer la loi de probabilité d'un phénomène à partir d'un échantillon de…
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev Contexte : Contrôler les Écarts à la Moyenne L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev est un résultat de la théorie des probabilités qui donne une borne supérieure à la probabilité…
Inégalité de Markov Contexte : Borner une Probabilité En probabilités, on cherche souvent à estimer la probabilité d'un événement "rare" ou "extrême". L'inégalité de Markov fournit une première réponse, une…
Théorème de Bayes Contexte : Inverser les Probabilités Conditionnelles Le théorème de Bayes, ou règle de Bayes, est une formule qui permet de "retourner" une probabilité conditionnelle. Il décrit la…
Théorème de De Moivre-Laplace Contexte : La Loi Binomiale La loi binomiale est l'une des lois de probabilité les plus courantes. Elle modélise le nombre de "succès" que l'on obtient…
Théorème Central Limite Contexte : La Somme de l'Aléatoire Imaginez que vous répétiez une expérience aléatoire un grand nombre de fois. Par exemple, lancer un dé, mesurer la taille d'une…
Théorème de Bayes Contexte : Inverser les Probabilités Conditionnelles Le théorème de Bayes, ou règle de Bayes, est une formule qui permet de "retourner" une probabilité conditionnelle. Il décrit la…
Loi des grands nombres (faible et forte) Contexte : La Moyenne Empirique Les lois des grands nombres sont des théorèmes fondamentaux en probabilités qui décrivent le comportement de la moyenne…