Théorème de Fubini-Tonelli Contexte : Intégrales Multiples Considérons une fonction de deux variables, $f(x,y)$, et deux espaces mesurés $(X, \mathcal{A}, \mu)$ et $(Y, \mathcal{B}, \nu)$. On peut définir une mesure…
Théorème de la Convergence Monotone et Lemme de Fatou Lemme de Fatou Lemme de Fatou Soit $(X, \mathcal{A}, \mu)$ un espace mesuré. Soit $(f_n)_{n \in \mathbb{N}}$ une suite de fonctions…
Théorème de la Convergence Monotone Version 1 : Théorème de la Convergence Monotone pour les Suites Réelles Contexte : Suites Monotones Une suite de nombres réels $(u_n)$ est dite monotone…
Théorème de Baire Contexte : Espaces Complets et Ensembles Maigres Pour formuler le théorème de Baire, nous avons besoin de plusieurs concepts de topologie. Espace Métrique Complet : Un espace…
Théorème de Heine-Borel Contexte : Compacité et Recouvrements La notion de compacité est centrale en analyse et en topologie. Intuitivement, un ensemble compact est un ensemble qui possède des propriétés…
Critère de Convergence de Cauchy Définition : Suite de Cauchy Une suite réelle $(u_n)$ est dite de Cauchy si ses termes deviennent arbitrairement proches les uns des autres à partir…
Théorème de Bolzano-Weierstrass Contexte : Suites Bornées et Sous-suites En analyse, on étudie le comportement des suites de nombres réels. Une suite $(u_n)$ est dite bornée s'il existe un nombre…
Formule de Taylor avec Reste de Lagrange Les formules de Taylor permettent d'approcher une fonction suffisamment dérivable au voisinage d'un point par un polynôme, dont les coefficients dépendent des dérivées…
Règles de de l'Hospital Règles de de l'Hospital Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $[a,b[$ et dérivables sur $]a,b[$. Cas de la forme indéterminée $\frac{0}{0}$ :…
Théorème de la Valeur Moyenne pour les Intégrales Inégalité de la Moyenne Soient $f$ et $g$ deux fonctions intégrables sur $[a, b]$. Si $g$ est positive sur $[a, b]$ et…