Topologie

Le Groupe des Permutations Sₙ Le Groupe des Permutations $\mathcal{S}_n$ Le groupe symétrique, ou groupe des permutations, est un exemple central et fondamental en théorie des groupes. Il décrit toutes…

Exemple : Le Groupe Z/nZ Exemple Fondamental : Le Groupe $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ Le groupe $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ (lire "Z sur nZ") est l'exemple le plus important et le plus accessible de groupe quotient.…

Correspondance entre les Sous-Groupes Correspondance entre les Sous-Groupes Les théorèmes d'isomorphisme ont une conséquence structurelle très importante, souvent appelée le théorème de correspondance. Il établit un lien direct et bijectif…

Troisième Théorème d'Isomorphisme Troisième Théorème d'Isomorphisme Le troisième théorème d'isomorphisme, parfois appelé "théorème de simplification", explique comment fonctionne un "quotient d'un quotient". Il montre que si l'on quotiente un groupe…

Deuxième Théorème d'Isomorphisme Deuxième Théorème d'Isomorphisme Le deuxième théorème d'isomorphisme, parfois appelé "théorème de la factorisation" ou "théorème du losange", décrit la structure du quotient d'un sous-groupe par l'intersection avec…

Applications du Premier Théorème d'Isomorphisme Applications du Premier Théorème d'Isomorphisme Le premier théorème d'isomorphisme n'est pas seulement un résultat théorique ; c'est un outil de calcul et de raisonnement extrêmement…

Premier Théorème d'Isomorphisme Premier Théorème d'Isomorphisme Le premier théorème d'isomorphisme (parfois appelé théorème de factorisation) est un résultat absolument fondamental en théorie des groupes. Il établit un lien direct et…

Application du Théorème de Lagrange Application du Théorème de Lagrange Le théorème de Lagrange est bien plus qu'une simple observation arithmétique ; c'est un outil puissant qui fournit des informations…

Construction du Groupe Quotient Construction du Groupe Quotient La construction d'un groupe quotient est l'une des idées les plus puissantes de la théorie des groupes. Elle permet de "simplifier" un…

Définition d'un Sous-Groupe Distingué Définition d'un Sous-Groupe Distingué Un sous-groupe distingué (ou sous-groupe normal) est un type particulier de sous-groupe qui joue un rôle central dans la construction des groupes…