Topologie

Définition d'un Morphisme de Groupes Définition d'un Morphisme de Groupes Un morphisme de groupes est une application entre deux groupes qui est compatible avec leur structure. C'est un concept central…

Produit Direct de Groupes Produit Direct de Groupes Le produit direct est une méthode fondamentale pour construire de nouveaux groupes à partir de groupes existants. L'idée est de combiner deux…

Sous-groupe Engendré par une Partie Sous-groupe Engendré par une Partie Étant donné une partie quelconque d'un groupe, on peut se demander quel est le plus petit sous-groupe qui la contient.…

Le Théorème de Lagrange Le Théorème de Lagrange Le théorème de Lagrange est un résultat absolument central en théorie des groupes finis. Il établit une relation fondamentale entre l'ordre (le…

Générateurs d'un Groupe Cyclique Générateurs d'un Groupe Cyclique Un groupe cyclique est entièrement défini par un seul de ses éléments, appelé générateur. Cependant, un même groupe cyclique peut posséder plusieurs…

Définition d'un Groupe Cyclique Définition d'un Groupe Cyclique Les groupes cycliques sont les groupes les plus simples à décrire. Ils sont "engendrés" par un seul élément, ce qui signifie que…

Ordre d'un Élément Ordre d'un Élément Dans un groupe, l'ordre d'un élément est une notion qui mesure le "comportement cyclique" de cet élément. Intuitivement, c'est le nombre de fois qu'il…

Caractérisation d'un Sous-Groupe Caractérisation d'un Sous-Groupe Vérifier les trois points de la définition d'un sous-groupe (non vide, stabilité, existence des symétriques) peut être redondant. Il existe une caractérisation beaucoup plus…

Définition d'un Sous-Groupe Définition d'un Sous-Groupe Un sous-groupe est une partie d'un groupe qui est elle-même un groupe pour la même loi. C'est l'une des notions les plus importantes de…

Premières Propriétés d'un Groupe Premières Propriétés d'un Groupe Les trois axiomes qui définissent un groupe (associativité, élément neutre, symétrique) sont suffisants pour déduire un certain nombre de propriétés fondamentales, valables…