Topologie

Le Théorème de Riesz Le Théorème de Riesz Le théorème de Riesz est un résultat fondamental qui marque une rupture nette entre les espaces vectoriels normés de dimension finie et…

Continuité des Applications Linéaires Continuité des Applications Linéaires L'étude de la continuité des applications linéaires entre espaces vectoriels normés est un cas particulier très important de la continuité topologique. Grâce…

Définition d'un Espace de Banach Définition d'un Espace de Banach Un espace de Banach est un concept central en analyse fonctionnelle. Il combine la structure algébrique d'un espace vectoriel avec…

Géométrie des Boules Unités Géométrie des Boules Unités La "forme" d'un espace vectoriel normé est entièrement capturée par la norme choisie. La meilleure façon de visualiser la géométrie induite par…

Complétude des EVN de Dimension Finie Complétude des Espaces Vectoriels Normés de Dimension Finie La complétude est une propriété essentielle en analyse, garantissant que les suites de Cauchy convergent. Une…

Équivalence des Normes en Dimension Finie Équivalence des Normes en Dimension Finie C'est l'un des théorèmes les plus importants concernant les espaces vectoriels normés. Il affirme que, d'un point de…

Définition des Normes Équivalentes Définition des Normes Équivalentes Sur un même espace vectoriel, il est souvent possible de définir plusieurs normes différentes. La notion de normes équivalentes permet de déterminer…

Distance Induite par une Norme Distance Induite par une Norme Toute norme définie sur un espace vectoriel permet de construire de manière très naturelle une distance sur ce même espace.…

Définition d'une Norme Vectorielle Définition d'une Norme Vectorielle En algèbre linéaire, la notion de norme généralise l'idée de "longueur" ou de "magnitude" d'un vecteur. C'est une fonction qui associe à…

Point Fixe pour Applications Non-Expansives Point Fixe pour Applications Non-Expansives Nous avons vu que le théorème de Banach est très puissant pour les applications contractantes ($k < 1$). Une question…