Topologie

Produit d'Espaces Connexes Produit d'Espaces Connexes Comme pour la compacité (avec le théorème de Tychonoff), la connexité est une propriété topologique qui se comporte bien avec l'opération de produit. Si…

Les Parties Connexes de R Les Parties Connexes de l'Ensemble $\mathbb{R}$ Alors que la notion de connexité est assez abstraite dans un espace topologique général, elle admet une caractérisation remarquablement…

Propriétés des Ensembles Connexes Propriétés des Ensembles Connexes Les ensembles connexes possèdent plusieurs propriétés de stabilité importantes qui permettent de construire de nouveaux ensembles connexes à partir d'anciens. Comprendre ces…

Les Composantes Connexes d'un Espace Les Composantes Connexes d'un Espace Lorsqu'un espace topologique n'est pas connexe, il est naturel de chercher à le décomposer en ses "morceaux" connexes les plus…

Lien entre Connexité et Connexité par Arcs Lien entre Connexité et Connexité par Arcs Les notions de connexité et de connexité par arcs sont intimement liées. La connexité par arcs…

Définition de la Connexité par Arcs Définition de la Connexité par Arcs La connexité par arcs est une notion plus forte et souvent plus intuitive que la connexité. Elle formalise…

Image Continue d'un Connexe Image d'un Connexe par une Application Continue Tout comme la compacité, la connexité est une propriété topologique qui est préservée par les applications continues. Ce résultat…

Caractérisation des Espaces Non Connexes Caractérisation des Espaces Non Connexes Pour prouver qu'un espace est connexe, on montre qu'il n'est pas "non connexe". Il est donc essentiel de disposer de…

Définition d'un Espace Connexe Définition d'un Espace Connexe La notion de connexité formalise l'idée intuitive d'un espace "d'un seul tenant", sans "coupure" ou "séparation" en plusieurs morceaux. C'est l'une des…

Applications du Théorème de Baire Applications du Théorème de Baire Le théorème de Baire, bien que d'apparence abstraite, est un outil d'une puissance remarquable en analyse et en topologie. Il…