Topologie

Parties Compactes et Ensembles Fermés Parties Compactes et Ensembles Fermés Le lien entre la compacité et la fermeture est l'un des piliers de la topologie. Dans un cadre général, ces…

Définition de la Compacité Séquentielle Définition de la Compacité Séquentielle En parallèle de la définition de Borel-Lebesgue (basée sur les recouvrements), il existe une autre approche pour définir la compacité,…

Le Théorème de Tychonoff Le Théorème de Tychonoff Le théorème de Tychonoff est l'un des résultats les plus importants et les plus profonds de la topologie générale. Il affirme que…

Partie Compacte dans un Espace Séparé Partie Compacte dans un Espace Séparé La combinaison des notions de compacité et de séparation (Hausdorff) donne lieu à des propriétés très fortes. L'une…

Compacité et Fonctions Continues Compacité et Fonctions Continues La compacité interagit de manière remarquable avec la continuité. L'une des propriétés les plus importantes de la topologie est que la compacité…

La Propriété de Bolzano-Weierstrass La Propriété de Bolzano-Weierstrass La propriété de Bolzano-Weierstrass offre une perspective différente sur la compacité, basée sur le comportement des suites. Elle est souvent plus intuitive…

Le Théorème de Heine-Borel Le Théorème de Heine-Borel La définition de la compacité avec les recouvrements ouverts est très générale et puissante, mais elle peut être difficile à manipuler directement.…

Définition de la Compacité Définition de la Compacité (Borel-Lebesgue) La compacité est une notion topologique fondamentale qui généralise l'idée d'être "fermé et borné" que l'on connaît dans $\mathbb{R}^n$. Intuitivement, un…

Produit d'Espaces de Hausdorff Produit d'Espaces de Hausdorff Tout comme pour les sous-espaces, la propriété de séparation de Hausdorff se comporte très bien avec l'opération de produit topologique. Si l'on…

Les Espaces Métriques sont Séparés Les Espaces Métriques sont Séparés La structure d'un espace métrique, définie par une notion de distance, est plus riche et plus contraignante que celle d'un…