Sous-espaces d’un espace séparé
Sous-espaces d'un Espace Séparé Sous-espaces d'un Espace Séparé Une question naturelle en topologie est de savoir si les propriétés d'un espace sont "héritées" par ses sous-espaces. Pour la propriété de…
Parties finies en espace séparé
Parties Finies en Espace Séparé Parties Finies dans un Espace Séparé La propriété de séparation de Hausdorff a des conséquences directes sur la nature topologique des ensembles finis. Alors que…
Les axiomes de séparation
Les Axiomes de Séparation Les Axiomes de Séparation La propriété de Hausdorff (T2) n'est qu'un des nombreux "axiomes de séparation" en topologie. Ces axiomes forment une hiérarchie qui permet de…
Exemples d’espaces non séparés
Exemples d'Espaces Non Séparés Exemples d'Espaces Non Séparés Bien que la plupart des espaces étudiés en analyse soient séparés, l'étude de quelques contre-exemples est très instructive. Elle permet de mieux…
Critères pour la séparation
Critères pour la Séparation (Hausdorff) Critères pour la Séparation (Hausdorff) Vérifier la définition de la séparation pour chaque paire de points peut être fastidieux. Heureusement, il existe plusieurs critères équivalents…
Unicité de la Limite dans un Espace Séparé
Unicité de la Limite Unicité de la Limite dans un Espace Séparé L'une des raisons principales pour lesquelles la propriété de séparation (Hausdorff) est si cruciale en analyse est qu'elle…
Importance de la propriété de Hausdorff
Importance de la Propriété de Hausdorff Importance de la Propriété de Hausdorff La propriété de Hausdorff (ou de séparation) n'est pas juste un détail technique ; elle est au cœur…
Définition d’un espace séparé
Définition d'un Espace Séparé Définition d'un Espace Séparé (de Hausdorff) La notion de séparation, aussi appelée propriété de Hausdorff, est l'une des propriétés les plus fondamentales et les plus souhaitables…
Topologies initiale et finale
Topologies Initiale et Finale Topologies Initiale et Finale Les topologies initiale et finale sont des constructions universelles qui permettent de définir des topologies "optimales" sur un ensemble en fonction de…
Continuité et caractérisation par fermés
Continuité et Caractérisation par Fermés Continuité et Caractérisation par les Fermés La définition de la continuité repose sur les ensembles ouverts. Cependant, en topologie, les ouverts et les fermés sont…