Topologie

Notion de Continuité Locale Notion de Continuité Locale Jusqu'à présent, nous avons défini la continuité d'une fonction de manière "globale" : une fonction est continue si l'image réciproque de tout…

Définition d'un Plongement Topologique Définition d'un Plongement Topologique Un plongement topologique est une manière de voir un espace topologique comme un sous-espace d'un autre. Il s'agit d'une fonction qui non…

Continuité et Composition de Fonctions Continuité et Composition de Fonctions Une propriété fondamentale et très utile en analyse est que la composition de deux fonctions continues est elle-même une fonction…

Propriétés Topologiques Invariantes Propriétés Topologiques Invariantes Si deux espaces topologiques sont homéomorphes, ils partagent les mêmes "propriétés topologiques". Ces propriétés, qui sont conservées par homéomorphisme, sont appelées des invariants topologiques.…

Exemples Fondamentaux d'Homéomorphismes Exemples Fondamentaux d'Homéomorphismes Pour bien comprendre la notion d'homéomorphisme, il est essentiel d'étudier des exemples concrets. Ces exemples montrent comment des objets géométriques a priori différents peuvent…

Définition d'un Homéomorphisme Définition d'un Homéomorphisme En topologie, on ne s'intéresse pas aux notions de distance ou d'angle, mais plutôt aux propriétés qui sont conservées par "déformation continue". L'homéomorphisme est…

Continuité et Image Réciproque d'Ouverts Continuité et Image Réciproque d'Ouverts La définition la plus fondamentale de la continuité dans le cadre de la topologie générale repose sur la notion d'ensemble…

Définition de la Continuité Topologique Définition de la Continuité Topologique En analyse réelle, la continuité d'une fonction en un point est définie avec les notions de limites (en $\epsilon$-$\delta$). La…

Ensembles Nulle Part Denses Ensembles Nulle Part Denses La notion d'ensemble "nulle part dense" formalise l'idée d'un ensemble qui est "petit" ou "maigre" d'un point de vue topologique. Contrairement à…

Exemple : La Densité de Q dans R Exemple Fondamental : La Densité de $\mathbb{Q}$ dans $\mathbb{R}$ L'exemple le plus emblématique de la notion de densité est celui de l'ensemble…