Devoir Surveillé N°1 – Semestre 2 Calcul Littéral, Équations & Triangle Rectangle

Devoir Surveillé 1 S2 – 2ème Année Collège

Devoir Surveillé N°1 – Semestre 2

Calcul Littéral, Équations & Triangle Rectangle

Mathématiques

Niveau : 2ème Année Collège (2AC)

Durée : 1 heure

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : ………… Note : …….. / 20
Exercice 1 : Calcul Algébrique (6 points)
  1. Développement : Développer puis réduire les expressions suivantes :
    \(A = 4(2x – 3)\)
    \(B = (x + 5)(x – 2)\)
    \(C = -3x(2x + 1) – (x^2 – 5)\)
  2. Factorisation : Factoriser les expressions suivantes :
    \(D = 7x – 21\)
    \(E = 3x^2 + 9x\)
    \(F = (x + 1)(2x – 3) + (x + 1)(5x + 4)\)
Exercice 2 : Équations (4 points)

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(x + 7 = 2\)
  2. \(3x = 15\)
  3. \(2x – 5 = 9\)
  4. \(4x + 3 = 2x – 7\)
Exercice 3 : Triangle Rectangle et Cercle (6 points)
Partie A : Propriété de la médiane

Soit \(EFG\) un triangle rectangle en \(E\) tel que \(FG = 10 \text{ cm}\). Soit \(O\) le milieu de \([FG]\).

  1. Faire une figure à main levée.
  2. Calculer la longueur de la médiane \([EO]\). Justifier.
  3. Quel est le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle \(EFG\) ?
Partie B : Propriété réciproque

Soit \(ABC\) un triangle inscrit dans un cercle \((C)\) de diamètre \([BC]\).

  1. Quelle est la nature du triangle \(ABC\) ? Justifier par une propriété du cours.
Exercice 4 : Théorème de Pythagore (4 points)

Soit \(MNP\) un triangle rectangle en \(M\) tel que \(MN = 6 \text{ cm}\) et \(MP = 8 \text{ cm}\).

  1. Calculer la longueur de l’hypoténuse \(NP\) en utilisant le théorème de Pythagore. (Détailler la rédaction).
  2. Soit \(K\) un point tel que le triangle \(M K P\) soit rectangle en \(K\). Si \(KP = 4 \text{ cm}\), calculer \(MK\) (sachant que \(MP = 8 \text{ cm}\)).