1. Produit et Quotient : Calculer et simplifier le résultat :
   \(A = \frac{-5}{3} \times \frac{9}{-10}\)
   \(B = \frac{7}{4} \div \frac{-21}{8}\)
   \(C = -6 \times \frac{5}{12} \times \frac{-1}{3}\)
2. Priorités opératoires : Calculer en respectant les priorités :
   \(D = \frac{2}{3} – \frac{1}{3} \times \frac{5}{2}\)
   \(E = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right) \div \left( 1 – \frac{1}{3} \right)\)

1. Signe et Calcul :
   a) Quel est le signe de \((-5)^4\) ? Et celui de \(-5^4\) ? (Justifier brièvement).
   b) Calculer : \(2^3 + 4^0 – 3^2\).
2. Propriétés des puissances : Écrire sous la forme d’une seule puissance \(a^n\) :
   \(F = 7^4 \times 7^3\)
   \(G = \frac{5^8}{5^2}\)
   \(H = (2^3)^5 \times 2^{-4}\)
3. Notation Scientifique : Donner l’écriture scientifique de :
   \(X = 45 \ 000\)
   \(Y = 0,001 \ 8\)

Soit \(ABC\) un triangle tel que \(BC = 8 \text{ cm}\).
Soit \(M\) le milieu du segment \([AB]\) et \(N\) le milieu du segment \([AC]\).

1. Faire une figure soignée.
2. Montrer que les droites \((MN)\) et \((BC)\) sont parallèles. (Citer la propriété utilisée).
3. Calculer la distance \(MN\).
4. Soit \(P\) un point du segment \([BC]\). Soit \(K\) le milieu du segment \([AP]\).
   Montrer que \(K\) appartient à la droite \((MN)\) ou que \(K\) est aligné avec \(M\) et \(N\) (considérer le triangle \(ABP\)).

Un rectangle a pour longueur \(L = 2^5 \text{ cm}\) et pour largeur \(l = 2^3 \text{ cm}\).

1. Exprimer l’aire de ce rectangle sous la forme d’une puissance de 2.
2. Exprimer le périmètre de ce rectangle sous la forme \(a \times 2^n\) avec \(a\) un entier le plus petit possible.