Dans un repère orthonormé \((O, I, J)\), on considère les points \(A(-2 ; 2)\) et \(B(4 ; -1)\).

1. Déterminer les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\).
2. Calculer la distance \(AB\).
3. Déterminer les coordonnées du point \(K\), milieu du segment \([AB]\).
4. On donne le point \(C(2 ; 4)\). Montrer que le triangle \(ABC\) est isocèle ou rectangle (calculer \(AC\) et \(BC\) pour vérifier).

1. Soit \((D)\) la droite d’équation réduite : \(y = 3x – 2\).
   a) Le point \(A(2 ; 4)\) appartient-il à la droite \((D)\) ?
   b) Tracer la droite \((D)\) dans un repère.
2. Déterminer l’équation réduite de la droite \((\Delta)\) passant par le point \(B(1 ; 5)\) et parallèle à la droite \((D)\).
3. Déterminer l’équation réduite de la droite \((L)\) passant par l’origine \(O\) et perpendiculaire à la droite \((D)\).

1. Résolution Algébrique : Résoudre le système suivant :
   \(\begin{cases} 2x – y = 3 \\ x + 2y = 9 \end{cases}\)
2. Interprétation Graphique :
   On considère les droites \((D_1) : y = 2x – 3\) et \((D_2) : y = -\frac{1}{2}x + \frac{9}{2}\).
   Quel est le lien entre ces droites et le système précédent ?
3. Problème :
   Un groupe de 20 personnes (adultes et enfants) va au cinéma.
   Le tarif est de 50 DH pour un adulte et 30 DH pour un enfant.
   La recette totale est de 840 DH.
   Déterminer le nombre d’adultes et le nombre d’enfants.

Dans un repère orthonormé, on donne les points \(E(1 ; 1)\) et \(F(5 ; 3)\).

1. Montrer que le coefficient directeur de la droite \((EF)\) est \(\frac{1}{2}\).
2. Déterminer l’équation réduite de la médiatrice du segment \([EF]\).
   (Indication : La médiatrice passe par le milieu de [EF] et est perpendiculaire à (EF)).