1. Comparaison :
   a) Comparer \( \frac{4}{7} \) et \( \frac{4}{5} \).
   b) Comparer \( 3\sqrt{2} \) et \( 2\sqrt{5} \) en comparant leurs carrés.
2. Encadrement :
   Soient \(x\) et \(y\) deux nombres rationnels tels que : \( 3 \leq x \leq 7 \) et \( 2 \leq y \leq 5 \).
   Encadrer les expressions suivantes :
   a) \( x + y \)
   b) \( x \times y \)
   c) \( x – y \) (Rappel : encadrer d’abord \(-y\)).

Soit \(ABC\) un triangle.

1. Construire le point \(E\) tel que \(\vec{AE} = \vec{BC}\).
2. Quelle est la nature du quadrilatère \(ABCE\) ? Justifier.
3. Construire le point \(F\) tel que \(B\) soit le milieu de \([AF]\). Exprimer \(\vec{AB}\) en fonction de \(\vec{BF}\).

Simplifier les sommes vectorielles suivantes :

• \(\vec{u} = \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PQ}\)
• \(\vec{v} = \vec{AB} – \vec{CB} + \vec{CD}\)

Soit \(IJK\) un triangle tel que \(IJ = 4,8 \text{ cm}\), \(JK = 6,4 \text{ cm}\) et \(IK = 8 \text{ cm}\).

1. Nature du triangle : Montrer que le triangle \(IJK\) est rectangle en \(J\). (Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore).
2. Cosinus : Calculer \(\cos(\widehat{IJK})\) ? Attention, l’angle est-il droit ? Si oui, que vaut son cosinus ?
   Calculer plutôt \(\cos(\widehat{K I J})\).
3. Déduction : Soit \(H\) le projeté orthogonal de \(J\) sur \([IK]\).
   Dans le triangle \(IJH\) rectangle en \(H\), exprimer \(\cos(\widehat{J I H})\) en fonction de \(IH\) et \(IJ\).
   En déduire la longueur \(IH\).

Soit \(ABCD\) un parallélogramme de centre \(O\).

1. Quelle est l’image du point \(A\) par la translation de vecteur \(\vec{AO}\) ? (Faire un croquis au brouillon).
2. Quelle est l’image du triangle \(ABD\) par la translation de vecteur \(\vec{AC}\) ? (Justifier en utilisant les points correspondants).