Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\) tel que \(AB = 5 \text{ cm}\) et \(AC = 12 \text{ cm}\).

1. Calculer la longueur \(BC\).
2. Calculer \(\cos \widehat{B}\), \(\sin \widehat{B}\) et \(\tan \widehat{B}\).
3. Soit \(H\) le projeté orthogonal de \(A\) sur \((BC)\).
   En exprimant \(\sin \widehat{B}\) dans le triangle \(ABH\), calculer la longueur \(AH\).

Dans la figure ci-dessous, \((C)\) est un cercle de centre \(O\).

On sait que l’angle au centre \(\widehat{AOB} = 80^\circ\) (où A et B sont sur le cercle).

1. Soit \(M\) un point du cercle (sur le grand arc AB). Calculer \(\widehat{AMB}\).
2. Soit \(N\) un point du cercle (sur le petit arc AB). Le quadrilatère \(AMBN\) est inscriptible.
   En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{ANB}\).

Soit \(ABC\) un triangle tel que \(AB = 4 \text{ cm}\), \(AC = 5 \text{ cm}\) et \(BC = 6 \text{ cm}\).

Soit \(EFG\) un triangle tel que \(EF = 12 \text{ cm}\), \(EG = 15 \text{ cm}\) et \(FG = 18 \text{ cm}\).

1. Montrer que les triangles \(ABC\) et \(EFG\) sont semblables.
2. Déterminer le rapport de similitude \(k\) qui transforme \(ABC\) en \(EFG\).
3. Sachant que l’aire de \(ABC\) est environ \(9,9 \text{ cm}^2\), calculer l’aire de \(EFG\).

Soit \(x\) la mesure d’un angle aigu.

1. Simplifier l’expression : \(T = (\cos x + \sin x)^2 + (\cos x – \sin x)^2\).
2. Sachant que \(\tan x = \sqrt{3}\), déterminer la mesure de l’angle \(x\).