1. Simplification : Réduire les expressions suivantes :
   \(A = 5x + 3x – 2x\)
   \(B = 4a \times 3a\)
   \(C = 7y – 5 + 2y + 8\)
2. Développement : Développer et réduire :
   \(D = 3(x + 5)\)
   \(E = 2x(x – 4)\)
   \(F = (a + 2)(3 + a)\)
3. Factorisation : Factoriser les expressions suivantes :
   \(G = 6x + 12\)
   \(H = 5a^2 – 5a\)

Répondre par Vrai ou Faux et corriger si c’est faux.

1. Le point de concours des médiatrices est le centre du cercle inscrit dans le triangle. (…..)
2. Dans un triangle, la médiane issue d’un sommet passe par le milieu du côté opposé. (…..)
3. Le centre de gravité se situe aux \(\frac{2}{3}\) de la médiane en partant du sommet. (…..)
4. Dans un triangle rectangle, l’orthocentre est situé au milieu de l’hypoténuse. (…..)

Soit \(ABC\) un triangle tel que \(BC = 6 \text{ cm}\), \(AB = 5 \text{ cm}\) et \(AC = 5 \text{ cm}\).
Soit \(I\) le milieu du segment \([BC]\).

1. Quelle est la nature du triangle \(ABC\) ? Justifier.
2. Construire la figure.
3. Tracer la droite \((AI)\). Que représente-t-elle pour le segment \([BC]\) ? (Citer deux natures possibles : médiane, médiatrice, hauteur…).

4. Placer le point \(G\) sur le segment \([AI]\) tel que \(AG = \frac{2}{3} AI\).
   Comment s’appelle le point \(G\) ?
5. La droite \((CG)\) coupe le segment \([AB]\) en un point \(K\).
   Montrer que \(K\) est le milieu de \([AB]\).

6. Sachant que \(AI = 4 \text{ cm}\), calculer la longueur \(AG\).

On considère un rectangle de longueur \(L = 2x + 3\) et de largeur \(l = x\).

1. Exprimer le périmètre \(P\) de ce rectangle en fonction de \(x\) (sous forme réduite).
2. Exprimer l’aire \(S\) de ce rectangle en fonction de \(x\) (sous forme développée).
3. Calculer ce périmètre si \(x = 5\).