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Exercices Corrigés : Calcul Littéral
2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)
Réduire l’expression : \(A = 5x + 3 – 2x + 7\).
Réduire l’expression : \(B = 4x^2 – x + 2x^2 – 5x\).
Réduire l’expression : \(C = (3y + 4) + (2y – 1)\).
Réduire l’expression : \(D = (6a – 5) – (2a – 3)\).
Développer l’expression : \(E = 3(4x – 5)\).
Développer l’expression : \(F = -2x(x + 7)\).
Développer l’expression : \(G = (x + 3)(x + 2)\).
Développer et réduire : \(H = (2y – 1)(y – 5)\).
Factoriser l’expression : \(I = 15a – 25\).
Factoriser l’expression : \(J = 7x^2 + 14x\).
Factoriser l’expression : \(K = 18y^3 – 6y^2\).
Développer et réduire : \(L = 2(3x + 1) + 4(x – 5)\).
Développer et réduire : \(M = 5x(2x – 3) – (x^2 – 4x)\).
Évaluer l’expression \(N = x^2 – 3x + 5\) pour \(x = -2\).
Vérifier que \(P = (2x + 1)(x – 4)\) est égale à \(Q = 2x^2 – 7x – 4\).
Réduire l’expression : \(R = \frac{x}{3} + \frac{x}{6}\).
Factoriser : \(S = 5(x + 2) + y(x + 2)\).
Développer et réduire : \(T = (3x + 4)(x – 2) – 3x^2\).
Factoriser : \(U = \frac{2}{3} y – \frac{1}{6}\).
Développer : \(V = (a + 4)^2\).
Évaluer l’expression \(W = 4y – \frac{1}{2}\) pour \(y = \frac{1}{4}\).
Factoriser : \(X = 9ab – 3a\).
Développer et réduire : \(Y = 5 – [2x – (x + 3)]\).
Factoriser au maximum : \(Z = 4a^3 + 8a^2 – 2a\).
Développer et réduire : \(A’ = (2x – 3)(5x + 1)\).
Développer et réduire : \(B’ = 3(x + 1)(x – 1)\).
Factoriser : \(C’ = (x – 5) – 3x(x – 5)\).
Un rectangle a pour longueur \((x + 7)\) et pour largeur \(2x\). Donner l’expression développée de son aire \(D’\).
Pour le rectangle de l’exercice 28, donner l’expression réduite de son périmètre \(E’\).
Montrer que, pour tout \(x\), l’expression \(F’ = 5(x + 1) – 5x\) est égale à \(5\).
Corrigés des exercices
On regroupe les termes en \(x\) et les constantes :
On regroupe les \(x^2\) ensemble et les \(x\) ensemble :
On enlève les parenthèses sans changer les signes :
On change les signes dans la deuxième parenthèse :
Distributivité : \(3 \times 4x\) et \(3 \times (-5)\) :
Distributivité : \(-2x \times x\) et \(-2x \times 7\) :
Double distributivité :
Double distributivité et réduction :
Le facteur commun est \(5\) :
Le facteur commun est \(7x\) :
Le facteur commun est \(6y^2\) :
Développement : \(L = 6x + 2 + 4x – 20\)
Réduction :
Développement de la première partie : \(10x^2 – 15x\)
Retrait des parenthèses : \(-(x^2 – 4x) = -x^2 + 4x\)
Addition : \(M = 10x^2 – 15x – x^2 + 4x\)
On remplace \(x\) par \(-2\) :
Développement de \(P\) :
Puisque \(P = 2x^2 – 7x – 4\) et \(Q = 2x^2 – 7x – 4\), alors \(P\) est bien égale à \(Q\).
Mise au dénominateur commun 6 : \(\frac{x}{3} = \frac{2x}{6}\)
Le facteur commun est \((x + 2)\) :
Développement de la parenthèse : \(3x^2 – 6x + 4x – 8 = 3x^2 – 2x – 8\)
Soustraction : \(T = (3x^2 – 2x – 8) – 3x^2\)
Le facteur commun est \(\frac{1}{6}\). On écrit \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\) :
Identité remarquable \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) :
On remplace \(y\) par \(\frac{1}{4}\) :
Le facteur commun est \(3a\) :
On commence par les parenthèses intérieures : \([2x – x – 3] = [x – 3]\)
Puis, on enlève les crochets (signe moins devant) : \(Y = 5 – (x – 3) = 5 – x + 3\)
Le PPCM des coefficients est 2. Le terme littéral commun est \(a\). Le facteur commun est \(2a\).
Double distributivité :
Développement de \((x+1)(x-1) = x^2 – x + x – 1 = x^2 – 1\)
Final : \(B’ = 3(x^2 – 1)\)
Le facteur commun est \((x – 5)\). Le premier terme est multiplié par 1.
Aire = Longueur \(\times\) largeur : \(D’ = 2x(x + 7)\)
Périmètre = 2 \(\times\) (Longueur + largeur) : \(E’ = 2[(x + 7) + 2x]\)
Réduction : \(E’ = 2[3x + 7]\)
Développement : \(F’ = 5x + 5 – 5x\)
L’expression est bien égale à \(5\).