Exercices corrigés : Développement et factorisation – 1ère Année Collège

Exercices Complets : Développement et Factorisation – 1ère Année Collège

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Exercices Complets : Développement et Factorisation

1ère Année Collège

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : …………
Exercice 1 : Simplifier les expressions

a) \( A = 3x + 2x^2 – 5 + 2x – 7x^2 + 11 \)

b) \( B = 2a – 1 + 0,5b – a + 3 – 8b \)

c) \( C = 3a + 9a \)

d) \( D = 13d – 7d \)

e) \( E = -5 – 4w – 8w + 10 \)

f) \( F = 2a^2 + 8a^2 \)

Exercice 2 : Développer et réduire

a) \( G = 2x(1-x) \)

b) \( H = 5(3y+2) \)

c) \( I = (5-4x)x \)

d) \( J = (2x-1)(x+3) \)

e) \( K = (-3x-4)(-5-x) \)

f) \( L = (a+1)(2a+3) \)

Exercice 3 : Développer (Identités Remarquables)

a) \( M = (a+3)^2 \)

b) \( N = (2x+1)^2 \)

c) \( O = (3x-7)^2 \)

d) \( P = (x-2)(x+2) \)

e) \( Q = (0,7-x)(0,7+x) \)

Exercice 4 : Factoriser (Facteur Commun)

a) \( R = 2a^2+6a \)

b) \( S = 9x-6 \)

c) \( T = 3ax-5x+xb \)

d) \( U = 5x^2+3x \)

e) \( V = 24c+12 \)

f) \( W = 7x-7 \)

Exercice 5 : Factoriser (Identités Remarquables)

a) \( X = x^2+2x+1 \)

b) \( Y = 25x^2+20x+4 \)

c) \( Z = 81-36x+4x^2 \)

d) \( AA = 9x^2-30x+25 \)

e) \( AB = 4-x^2 \)

f) \( AC = 81x^2-121 \)

Exercice 6 : Calcul d’expression

Calculer \( N = x^2 + 5(x – 1) \) pour :
a) \( x = 0 \)
b) \( x = -2 \)
c) \( x = 0,5 \)

Corrigés des exercices

Solution 1 : Simplification

a) \( A = -5x^2 + 5x + 6 \)

b) \( B = a – 7,5b + 2 \)

c) \( C = 12a \)

d) \( D = 6d \)

e) \( E = -12w + 5 \)

f) \( F = 10a^2 \)

Solution 2 : Développement

a) \( G = 2x – 2x^2 \)

b) \( H = 15y + 10 \)

c) \( I = 5x – 4x^2 \)

d) \( J = 2x^2 + 5x – 3 \)

e) \( K = 3x^2 + 19x + 20 \)

f) \( L = 2a^2 + 5a + 3 \)

Solution 3 : Développement (Identités Remarquables)

a) \( M = a^2 + 6a + 9 \)

b) \( N = 4x^2 + 4x + 1 \)

c) \( O = 9x^2 – 42x + 49 \)

d) \( P = x^2 – 4 \)

e) \( Q = 0,49 – x^2 \)

Solution 4 : Factorisation

a) \( R = 2a(a+3) \)

b) \( S = 3(3x-2) \)

c) \( T = x(3a-5+b) \)

d) \( U = x(5x+3) \)

e) \( V = 12(2c+1) \)

f) \( W = 7(x-1) \)

Solution 5 : Factorisation (Identités Remarquables)

a) \( X = (x+1)^2 \)

b) \( Y = (5x+2)^2 \)

c) \( Z = (9-2x)^2 \)

d) \( AA = (3x-5)^2 \)

e) \( AB = (2-x)(2+x) \)

f) \( AC = (9x-11)(9x+11) \)

Solution 6 : Calcul d’expression

a) Pour \( x = 0 \): \( N = -5 \)

b) Pour \( x = -2 \): \( N = -11 \)

c) Pour \( x = 0,5 \): \( N = -2,25 \)