En premier lieu, on observe que l’unité est représentée par une graduation majeure sans subdivision complexe. Ainsi, en partant calmement de l’origine zéro vers la droite, on compte tout simplement les entiers consécutifs. Par conséquent, les abscisses lues sont : $A(2)$, $B(3)$, et finalement $C(4)$.

Tout d’abord, l’analyse visuelle montre que chaque unité principale est minutieusement découpée en trois parts rigoureusement égales. En effet, cela signifie concrètement que la droite est directement graduée en tiers. Ainsi, pour placer le point $A$, on avance d’une seule sous-graduation ($1/3$). Ensuite, le point $B$ se situe à la huitième petite graduation ($8/3$). Enfin, le point $C$ se loge à la seizième sous-graduation ($16/3$).

D’une part, on remarque clairement que l’intervalle séparant $0$ et $1$ est partagé en $5$ segments parfaitement identiques. Or, ce constat indique que notre unité de base est le cinquième ($1/5$). Par la suite, il suffit de compter méthodiquement le nombre de cinquièmes depuis l’origine absolue. Par conséquent, on obtient formellement : $A(\frac{1}{5})$, $B(\frac{7}{5})$, et $C(\frac{11}{5})$.

Pour résoudre ce problème de placement relatif, il faut absolument tenir compte du signe algébrique fourni. En l’occurrence, les nombres positifs se placent logiquement à la droite immédiate du zéro central. Cependant, les nombres négatifs se déploient naturellement vers la gauche de l’origine. Ainsi, $A$ se place un cran à gauche, $C$ trois crans à gauche, et $E$ cinq crans à gauche. Finalement, $B$ et $D$ se positionnent respectivement à quatre et trois crans vers la droite.

En suivant la règle fondamentale vue en cours, on projette systématiquement chaque point géométrique sur les deux axes orthogonaux. Tout d’abord, pour le point $A$, l’abscisse est $2$ et l’ordonnée est $2$, d’où $A(2; 2)$. Ensuite, le point $B$ repose directement sur l’axe horizontal, donc son ordonnée est nulle : $B(-2; 0)$. Par ailleurs, le point $C$ se situe sur l’axe vertical, signifiant que son abscisse s’annule : $C(0; 1)$. Enfin, le point $D$ révèle les coordonnées $D(3; 2)$.

De façon strictement inverse à l’exercice précédent, la construction requiert une immense précision manuelle. En effet, les points se placent dans les différents quadrants du repère cartésien selon les signes de leur abscisse (horizontal) et de leur ordonnée (vertical). Par exemple, le point $P$ occupe le quadrant supérieur droit (positif/positif), tandis que le point $T$ s’isole dans le quadrant inférieur gauche (négatif/négatif).

Pour calculer rigoureusement une distance mathématique sur un axe, on soustrait toujours la plus petite abscisse à la plus grande. Autrement dit, on utilise la valeur absolue de leur simple différence algébrique.
Distance $AC = | x_C – x_A | = | -2,5 – 2,5 | = | -5 | = 5$ unités.
De même, Distance $BC = | x_C – x_B | = | -2,5 – (-4) | = | -2,5 + 4 | = | 1,5 | = 1,5$ unité.

Afin de déterminer l’abscisse exacte du milieu $L$, on applique machinalement la formule de la demi-somme des extrémités. En effet, l’abscisse du milieu $L$ est bel et bien la moyenne algébrique des abscisses de $A$ et de $C$.
Ainsi, on pose : $x_L = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-5 + 2}{2} = \frac{-3}{2} = -1,5$. Finalement, l’abscisse recherchée est $-1,5$.

Par définition géométrique absolue, le symétrique d’un point générique $M(x; y)$ par rapport à l’origine centrale $O(0; 0)$ est obligatoirement le point opposé $M'(-x; -y)$. Par conséquent, il suffit d’inverser globalement les signes de chaque coordonnée initiale fournie. Ainsi, on obtient instantanément les points symétriques $F(-2; -3)$ et $G(-6; 1)$.

Tout d’abord, l’origine de cette frise particulière représente symboliquement l’an zéro de notre calendrier moderne. Ensuite, l’échelle nous dicte de compter un centimètre physique pour chaque millénaire écoulé. Par conséquent, les événements majeurs se placent selon leur date relative : Khéops à $2,6 \text{ cm}$ vers la gauche, César à un petit millimètre à gauche de l’origine, et Charlemagne à $0,8 \text{ cm}$ vers la droite positive.