Introduction : Définition des nombres relatifs

L’apprentissage des nombres relatifs marque une étape fondamentale en mathématiques. Cette série d’exercices de mathématiques est conçue pour le niveau 6ème (France, Afrique francophone), 1ère secondaire (Belgique, Québec) et 1ère AM (Algérie, Maroc, Tunisie), correspondant au programme de première année de collège dans tous les pays francophones. En effet, la maîtrise de ces concepts prépare efficacement aux épreuves, dont l’évaluation sur les nombres relatifs 5ème avec corrigé. Ainsi, vous serez pleinement capables d’effectuer tout calcul des nombres relatifs avec une grande aisance. Par conséquent, chaque exercice sur les nombres relatifs de cette page est pensé pour consolider vos acquis pas à pas. Finalement, nous vous recommandons de lire attentivement la définition des nombres relatifs avant de débuter.

Appréhender les nombres relatifs : La droite graduée

Tout d’abord, abordons la représentation de ces grandeurs sur une droite directionnelle. Or, les nombres relatifs 5ème intègrent à la fois les entiers positifs et négatifs, séparés par le zéro. De plus, il s’avère crucial de savoir les positionner correctement, une compétence souvent testée dans une évaluation sur les nombres relatifs 4ème avec corrigé PDF. D’ailleurs, de nombreux exercices sur les nombres relatifs 5ème se concentrent précisément sur la comparaison de ces valeurs. Ensuite, pour bien démarrer, vous pouvez toujours consulter la page Wikipédia sur les entiers relatifs qui offre un éclairage historique complémentaire. Ainsi, ces ressources théoriques complètent parfaitement les nombres relatifs : exercices corrigés PDF que nous vous proposons ci-dessous.

Maîtriser l’addition et soustraction de nombres relatifs

Règles d’addition et soustraction des nombres relatifs

Par ailleurs, l’addition et soustraction de nombres relatifs constitue incontestablement le cœur du programme algèbrique. En effet, additionner des nombres relatifs demande une attention particulière aux signes de chaque terme avant d’opérer. Cependant, la soustraction des nombres relatifs s’avère souvent plus piégeuse pour les jeunes débutants. C’est pourquoi, pour bien soustraire des nombres relatifs, il suffit de se rappeler qu’une soustraction revient tout simplement à ajouter l’opposé du nombre. De surcroît, la maîtrise totale de l’addition des nombres relatifs simplifie considérablement la résolution des équations qui viendront les années suivantes. Enfin, le fait d’additionner et soustraire des nombres relatifs deviendra un réflexe intuitif après quelques entraînements ciblés.

La multiplication et division des nombres relatifs

Règle des signes pour les nombres relatifs

Ensuite, explorons la multiplication des nombres relatifs, une opération régie par une stricte logique. Or, ce volet repose intégralement sur la fameuse et universelle règle des signes (moins par moins fait plus). Ainsi, la thématique nombres relatifs : multiplication s’apprend généralement très vite par les collégiens. Néanmoins, il faut rester tout aussi vigilant lors du passage à la division des nombres relatifs. Par conséquent, ces notions avancées sont systématiquement abordées dans un devoir maison sur les nombres relatifs 4ème PDF. D’ailleurs, les opérations sur les nombres relatifs englobent toutes ces techniques mathématiques combinées pour former des calculs longs.

Exercices : Pratique des nombres relatifs

Maintenant, il est temps de calculer des nombres relatifs par vous-mêmes, sans aide extérieure. En effet, les nombres relatifs 5ème s’assimilent exclusivement par la pratique répétitive. Ainsi, prenez un brouillon pour résoudre chaque exercice sur les nombres relatifs 4ème qui suit. De plus, n’hésitez pas à vous appuyer sur nos exercices sur les nombres relatifs 5ème PDF fournis en classe pour réviser hors ligne. Finalement, la section applicative qui suit regroupe des séries progressives dédiées en grande partie aux nombres relatifs : addition et soustraction.

Exercice 1 : Droite graduée et comparaison

Placer rigoureusement les points $A(-0,5)$, $B(0,2)$, $C(-0,3)$ et $D(0,3)$ sur une droite graduée. Puis, rangez leurs abscisses dans l’ordre croissant.

Corrigé de l’exercice 1 : Nombres relatifs

Tout d’abord, la droite graduée générée ci-dessus affiche clairement la position des points par rapport à l’origine zéro. Ensuite, pour l’ordre croissant, il faut lire la droite de la gauche (les plus négatifs) vers la droite (les plus positifs). Par conséquent, l’ordre exact est : $A(-0,5) < C(-0,3) < B(0,2) < D(0,3)$.

Exercice 2 : Calcul de distances avec les nombres relatifs

Sur un axe gradué rectiligne, on considère les points suivants : $A(-8)$, $B(-11)$ et $C(31,5)$. Calculez précisément les distances géométriques $AC$ et $BC$.

Corrigé de l’exercice 2 : Nombres relatifs

En effet, la distance entre deux points correspond à la différence entre la plus grande et la plus petite abscisse.

  • Distance $AC = |31,5 – (-8)| = |31,5 + 8| = 39,5$ unités.
  • Distance $BC = |31,5 – (-11)| = |31,5 + 11| = 42,5$ unités.

Exercice 3 : Addition de nombres relatifs

Effectuez ces opérations fondamentales :

  • a. $(+1,5) + (-1,7)$
  • b. $(-9,4) + (+15,5)$
  • c. $(-2) + (-0,9)$

Corrigé de l’exercice 3 : Nombres relatifs

Ainsi, on applique scrupuleusement les règles d’addition :

  • a. On garde le signe du plus fort ($-$) et on soustrait : $-0,2$.
  • b. Le terme positif l’emporte, la différence est : $+6,1$.
  • c. Les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs valeurs absolues : $-2,9$.

Exercice 4 : Soustractions de nombres relatifs

Calculez les expressions suivantes en transformant la soustraction :

  • a. $(-3) – (-5)$
  • b. $(+7) – (+13)$
  • c. $(-5) – (+6)$

Corrigé de l’exercice 4 : Nombres relatifs

Or, transformer une soustraction en addition de l’opposé est la méthode la plus sûre :

  • a. $(-3) + (+5) = 2$
  • b. $(+7) + (-13) = -6$
  • c. $(-5) + (-6) = -11$

Exercice 5 : Sommes algébriques complexes

Simplifiez puis calculez les longues expressions algébriques suivantes :

  • $A = (-4) + (+2) – 5 – 1 + 8 – (-2)$
  • $B = (-10) + (+4) – (-15) + (+3)$

Corrigé de l’exercice 5 : Nombres relatifs

De plus, il convient de regrouper les termes positifs d’un côté et les négatifs de l’autre :

$A = -4 + 2 – 5 – 1 + 8 + 2$

$A = (2 + 8 + 2) – (4 + 5 + 1) = 12 – 10 = 2$


$B = -10 + 4 + 15 + 3$

$B = (4 + 15 + 3) – 10 = 22 – 10 = 12$

Exercice 6 : Problème historique avec les nombres relatifs

Jules César est né en l’an $-100$ et est mort violemment en $-44$. D’autre part, Auguste est né en $-63$ et mort en l’an $14$. À quel âge exact sont-ils morts respectivement ?

Corrigé de l’exercice 6 : Nombres relatifs

D’ailleurs, le calcul d’une durée de vie correspond à la soustraction : (Année de mort) $-$ (Année de naissance).

  • Âge de César : $|-44 – (-100)| = |-44 + 100| = 56$ ans.
  • Âge d’Auguste : $|14 – (-63)| = |14 + 63| = 77$ ans.

Exercice 7 : Nombres relatifs 4ème : exercices de multiplication

Calculez mentalement les produits suivants :

  • a. $-4 \times 6$
  • b. $6 \times (-5)$
  • c. $-6 \times (-7)$
  • d. $-25 \times 4$
  • e. $-0,5 \times (-8)$

Corrigé de l’exercice 7 : Nombres relatifs

Ensuite, l’application directe de la règle des signes donne ces résultats précis :

  • a. $-24$
  • b. $-30$
  • c. $42$
  • d. $-100$
  • e. $4$

Exercice 8 : Signe d’un produit complexe

Quel est le signe final de chaque grand produit (ne cherchez pas à calculer la valeur numérique) ?

  • a. $4 \times (-7) \times (-6) \times 5 \times 3$
  • b. $1,5 \times (-1,6) \times (-1,9) \times 1,1 \times (-1,4)$

Corrigé de l’exercice 8 : Nombres relatifs

Or, il suffit de compter calmement le nombre de facteurs négatifs dans la ligne :

  • a. Il y a exactement $2$ facteurs négatifs (un nombre pair), donc le produit final est strictement positif.
  • b. Il y a $3$ facteurs négatifs (un nombre impair), donc le produit final est irrémédiablement négatif.

Exercice 9 : Produits de plusieurs facteurs

Menez à bien ces calculs de multiplication et division des nombres relatifs 4ème : exercices corrigés PDF :

  • a. $-2 \times 3 \times (-5) \times 8$
  • b. $-6 \times (-1) \times 2 \times (-1) \times (-5) \times 7$

Corrigé de l’exercice 9 : Nombres relatifs

Ainsi, on associe les nombres pour faciliter le calcul mental :

  • a. $(-2 \times -5) \times (3 \times 8) = 10 \times 24 = 240$.
  • b. Le produit possède $4$ facteurs négatifs (pair), il est donc d’office positif. On calcule : $6 \times 1 \times 2 \times 1 \times 5 \times 7 = 420$.

Exercice 10 : Calculs avec priorités opératoires

Calculez avec rigueur en respectant scrupuleusement les priorités mathématiques :

  • $A = (-6 + 9) \times (5 – 12)$
  • $B = -4 \times 7 – (-2) \times (-8)$
  • $C = 25 – (-2) \times (-9) \times 3$

Corrigé de l’exercice 10 : Nombres relatifs

Néanmoins, les parenthèses et les multiplications restent toujours prioritaires face aux additions :

  • $A = (3) \times (-7) = -21$
  • $B = -28 – (+16) = -28 – 16 = -44$
  • $C = 25 – (+18 \times 3) = 25 – 54 = -29$

Foire Aux Questions : Opérations sur les nombres relatifs

Comment bien préparer une évaluation sur les nombres relatifs classe de 5ème PDF ?

Tout d’abord, révisez intensivement les règles de calcul de base. En effet, la confusion récurrente entre les soustractions de nombres relatifs et les additions basiques est l’erreur la plus courante observée chez les élèves. Ainsi, refaire des exercices sur les nombres relatifs 5ème en cachette à la maison s’avère être la meilleure stratégie d’apprentissage pour exceller le jour de l’examen.

Pourquoi étudier plus spécifiquement les nombres relatifs 4ème ?

De plus, le programme de mathématiques se complexifie grandement avec les années. Or, rechercher activement des nombres relatifs 4ème : exercices corrigés permet de consolider les acquis fondamentaux avant d’aborder des équations à double inconnue. Par conséquent, une bonne maîtrise acquise dès la première année garantit le succès incontestable de l’évaluation sur les nombres relatifs 4ème PDF.

Pour aller plus loin sur Nombres relatifs

Finalement, pour ne plus jamais faire d’erreurs de signes et décrocher un 20/20, nous vous conseillons de parcourir les supports complémentaires ci-dessous.