Exercices : Les Quatre Opérations sur Nombres Rationnels

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Exercices Corrigés : Les Quatre Opérations sur Nombres Rationnels

2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : …………

Exercice 1 : Addition et Soustraction

Calculer la valeur de : \(A = \frac{5}{7} + \frac{2}{7} – \frac{4}{7}\).

Exercice 2 : Soustraction avec mise au même dénominateur

Calculer : \(B = \frac{7}{9} – \frac{1}{3}\).

Exercice 3 : Addition avec nombres négatifs

Calculer : \(C = \frac{-5}{6} + \frac{2}{3}\).

Exercice 4 : Multiplication simple avec signes

Calculer et simplifier : \(D = \frac{-5}{8} \times \frac{4}{3}\).

Exercice 5 : Multiplication avec simplification croisée

Calculer : \(E = \frac{12}{25} \times \frac{5}{4}\).

Exercice 6 : Division simple

Calculer : \(F = \frac{9}{10} \div \frac{3}{5}\).

Exercice 7 : Division avec nombres négatifs

Calculer : \(G = \frac{-1}{4} \div (-2)\).

Exercice 8 : Division complexe

Calculer et simplifier : \(H = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{-4}{9}}\).

Exercice 9 : Priorité : Addition et Multiplication

Calculer : \(I = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{8}{9}\).

Exercice 10 : Priorité : Soustraction et Division

Calculer : \(J = 1 – \frac{5}{6} \div \frac{10}{3}\).

Exercice 11 : Priorité avec Parenthèses (Produit)

Calculer : \(K = \frac{2}{5} \times \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}\right)\).

Exercice 12 : Priorité avec Parenthèses (Quotient)

Calculer : \(L = \left(\frac{3}{2} – \frac{1}{4}\right) \div \frac{5}{8}\).

Exercice 13 : Expression Mixte Finale

Calculer : \(M = \frac{1}{5} – \frac{3}{10} \times \left(\frac{-1}{2}\right)\).

Exercice 14 : Problème d’application (Stock)

Un marchand achète 100 kg de pommes. Il en vend les \(\frac{2}{5}\) le matin et \(\frac{1}{4}\) l’après-midi. Combien de kg lui reste-t-il ?

Exercice 15 : Problème d’application (Surface)

On partage une surface de \(\frac{7}{10}\) hectare en 4 parcelles égales. Quelle est la taille (en hectare) de chaque parcelle ?

Corrigés des exercices

Solution 1

Même dénominateur :

\(A = \frac{5+2-4}{7} = \frac{3}{7}\)

Solution 2

Dénominateur commun 9 : \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\)

\(B = \frac{7}{9} – \frac{3}{9} = \frac{4}{9}\)

Solution 3

Dénominateur commun 6 : \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\)

\(C = \frac{-5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{-5+4}{6} = \frac{-1}{6}\)

Solution 4

Produit négatif, simplification par 4 :

\(D = – \frac{5 \times 4}{8 \times 3} = – \frac{5 \times 4}{(2 \times 4) \times 3} = – \frac{5}{6}\)

Solution 5

Simplification par 4 et par 5 :

\(E = \frac{(3 \times 4) \times 5}{(5 \times 5) \times 4} = \frac{3}{5}\)

Solution 6

Multiplication par l’inverse : \(\frac{9}{10} \times \frac{5}{3}\)

\(F = \frac{(3 \times 3) \times 5}{(2 \times 5) \times 3} = \frac{3}{2}\)

Solution 7

Division par \(-2\) revient à multiplier par \(\frac{1}{-2}\) :

\(G = \frac{-1}{4} \times \frac{1}{-2} = \frac{(-1) \times 1}{4 \times (-2)} = \frac{-1}{-8} = \frac{1}{8}\)

Solution 8

Multiplication par l’inverse de la fraction du bas : \(\frac{2}{3} \times \frac{9}{-4}\)

\(H = \frac{2 \times 9}{3 \times (-4)} = \frac{18}{-12} = \frac{-3}{2}\)

Solution 9

Priorité à la multiplication : \(\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3 \times (4 \times 2)}{4 \times (3 \times 3)} = \frac{2}{3}\)

Addition (D.C. = 6) :

\(I = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}\)

Solution 10

Priorité à la division : \(\frac{5}{6} \div \frac{10}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}\)

Soustraction (D.C. = 4) :

\(J = 1 – \frac{1}{4} = \frac{4}{4} – \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)

Solution 11

Parenthèses (D.C. = 4) : \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\)

Multiplication :

\(K = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)

Solution 12

Parenthèses (D.C. = 4) : \(\frac{3}{2} – \frac{1}{4} = \frac{6}{4} – \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

Division :

\(L = \frac{5}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{5}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{40}{20} = 2\)

Solution 13

Priorité à la multiplication (produit de deux négatifs est positif) :

\(\frac{3}{10} \times \left(\frac{-1}{2}\right) = \frac{-3}{20}\)

Le calcul devient : \(M = \frac{1}{5} – \left(\frac{-3}{20}\right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{20}\)

Addition (D.C. = 20) : \(\frac{4}{20} + \frac{3}{20} = \frac{7}{20}\)

Solution 14

Fraction vendue : \(\frac{2}{5} + \frac{1}{4}\). (D.C. = 20)

Total vendu : \(\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}\) du stock.

Fraction restante : \(1 – \frac{13}{20} = \frac{7}{20}\)

Quantité restante : \(100 \times \frac{7}{20} = 5 \times 7 = 35 \text{ kg}\).

Solution 15

Il faut calculer le quotient de la surface totale par le nombre de parcelles :

\(\frac{7}{10} \div 4 = \frac{7}{10} \times \frac{1}{4} = \frac{7}{40}\)

Chaque parcelle a une taille de \(\frac{7}{40}\) hectare.