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Exercices Corrigés : Ordre et Opérations
2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)
Comparer les nombres : \(\frac{7}{4}\) et \(\frac{5}{4}\).
Comparer les nombres : \(\frac{2}{3}\) et \(\frac{5}{6}\).
Comparer les nombres : \(-\frac{3}{5}\) et \(-\frac{4}{7}\).
Comparer \(a\) et \(b\) sachant que \(a – b = -0.01\).
Sachant que \(x \le 3\), que peut-on dire de \(x + 5\)?
Sachant que \(y \ge -2\), que peut-on dire de \(y – 7\)?
Si \(1 < a < 5\), donner un encadrement de \(a + 3\).
Si \(-2 \le b \le 4\), donner un encadrement de \(b – 1\).
Sachant que \(x \ge 4\), que peut-on dire de \(2x\)?
Sachant que \(y < 6\), que peut-on dire de \(-3y\)?
Si \(0.5 \le c \le 2\), donner un encadrement de \(4c\).
Si \(-3 < d < 1\), donner un encadrement de \(-2d\).
Sachant que \(2 \le x \le 5\), trouver un encadrement de \(3x – 4\).
Sachant que \(-1 \le y \le 2\), trouver un encadrement de \(5 – 2y\).
Comparer \(a\) et \(b\) sachant que \(a > 0\), \(b > 0\) et \(a^2 > b^2\).
Corrigés des exercices
Les dénominateurs sont les mêmes. On compare les numérateurs : \(7 > 5\).
Dénominateur commun 6 : \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\). On compare \(\frac{4}{6}\) et \(\frac{5}{6}\).
On compare les valeurs absolues (D.C. 35) : \(\frac{3}{5} = \frac{21}{35}\), \(\frac{4}{7} = \frac{20}{35}\).
Comme \(\frac{21}{35} > \frac{20}{35}\), les négatifs sont dans l’ordre inverse :
Si la différence \(a – b\) est négative (\(-0.01\)), cela signifie que \(a\) est plus petit que \(b\).
Ajouter un nombre (\(5\)) ne change pas le sens de l’inégalité :
Soustraire un nombre (\(7\)) ne change pas le sens de l’inégalité :
On ajoute 3 à chaque borne de l’encadrement :
On soustrait 1 à chaque borne de l’encadrement :
Multiplier par un nombre positif (\(2\)) ne change pas le sens de l’inégalité :
Multiplier par un nombre négatif (\(-3\)) change le sens de l’inégalité :
Multiplier par 4 (positif) ne change pas l’ordre :
Multiplier par \(-2\) (négatif) change l’ordre :
1. Multiplication par 3 (positif) : \(2 \times 3 \le 3x \le 5 \times 3 \implies 6 \le 3x \le 15\)
2. Soustraction de 4 : \(6 – 4 \le 3x – 4 \le 15 – 4\)
1. Multiplication par \(-2\) (négatif) et inversion de l’ordre : \(-1 \times (-2) \ge -2y \ge 2 \times (-2)\) soit \(-4 \le -2y \le 2\)
2. Addition de 5 : \(-4 + 5 \le 5 – 2y \le 2 + 5\)
Puisque \(a\) et \(b\) sont positifs, la fonction carré conserve l’ordre. Si \(a^2 > b^2\), alors :