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Exercices : Aires et Volumes
Calculez le périmètre et l’aire des figures suivantes :
a) Rectangle de 5 cm sur 2 cm.
b) Carré de 6 cm de côté.
c) Triangle rectangle avec des côtés de l’angle droit de 3 cm et 4 cm.
Parmi les trois figures, quelle est celle qui a la plus grande aire ? (R est le rayon du grand cercle)
Un cylindre a une hauteur de 4 m et le rayon de sa base est de 5 cm. Calculez son aire latérale (on prendra π ≈ 3,14).
Un prisme droit de hauteur 8 m a pour base un losange de côté 7,2 m. Calculez son aire latérale.
Calculez l’aire latérale de ce prisme à base pentagonale.
Calculez le volume de ce prisme droit à base triangulaire.
Calculez le volume de ce cylindre de révolution.
Stéphane veut peindre la surface intérieure de sa piscine (fond et parois latérales). Un pot de peinture permet de couvrir 1,7 m². Combien de pots doit-il acheter ?
Calculez la surface de bois nécessaire pour le modèle de maison ci-dessous (les 4 murs et le toit).
Catherine veut mettre du ruban adhésif autour d’un paquet cadeau cylindrique de 21 cm de diamètre et 11 cm de hauteur. Quelle longueur de ruban lui faut-il si le ruban se chevauche sur 1,4 cm ?
Corrigés des exercices
a) Rectangle : Périmètre = 2×(5+2) = 14 cm. Aire = 5×2 = 10 cm².
b) Carré : Périmètre = 4×6 = 24 cm. Aire = 6×6 = 36 cm².
c) Triangle rectangle : L’hypoténuse mesure 5 cm (Pythagore). Périmètre = 3+4+5 = 12 cm. Aire = (3×4)/2 = 6 cm².
Aire 1 (grand disque) : πR²
Aire 2 (4 petits disques) : Le rayon d’un petit disque est R/2. Aire = 4 × π(R/2)² = 4 × π(R²/4) = πR².
Aire 3 (9 petits disques) : Le rayon d’un petit disque est R/3. Aire = 9 × π(R/3)² = 9 × π(R²/9) = πR².
Les trois figures ont la même aire.
Périmètre de la base = 2 × π × r = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm = 0,314 m.
Aire latérale = Périmètre base × hauteur = 0,314 × 4 = 1,256 m².
Périmètre de la base (losange) = 4 × côté = 4 × 7,2 = 28,8 m.
Aire latérale = Périmètre base × hauteur = 28,8 × 8 = 230,4 m².
Périmètre de la base (pentagone régulier) = 5 × côté = 5 × 3 = 15 cm.
Aire latérale = Périmètre base × hauteur = 15 × 5 = 75 cm².
Aire de la base (triangle rectangle) = (base × hauteur) / 2 = (3 × 2) / 2 = 3 cm².
Volume = Aire base × hauteur du prisme = 3 × 7 = 21 cm³.
Aire de la base = π × r² = π × (6/2)² = 9π cm².
Volume = Aire base × hauteur = 9π × 9 ≈ 9 × 3,14 × 9 = 254,34 cm³.
Aire du fond = Longueur × largeur = 10 × 4 = 40 m².
Périmètre de la piscine = 2 × (10 + 4) = 28 m.
Aire des parois = Périmètre × profondeur = 28 × 1,5 = 42 m².
Surface totale à peindre = 40 + 42 = 82 m².
Nombre de pots = 82 / 1,7 ≈ 48,23. Il doit donc acheter 49 pots.
Aire des 2 murs longs = 2 × (90 × 50) = 9000 cm².
Aire des 2 murs pignons = 2 × (50 × 50 + (50 × 15)/2) = 2 × (2500 + 375) = 5750 cm².
Aire du toit = 2 × (90 × 30) = 5400 cm².
Surface totale = 9000 + 5750 + 5400 = 20150 cm².
La longueur du ruban correspond au périmètre du cercle de la base.
Périmètre = π × diamètre = π × 21 ≈ 3,14 × 21 ≈ 65,94 cm.
Longueur totale avec chevauchement = 65,94 + 1,4 = 67,34 cm.