Exercices : Produit et Quotient des Nombres Rationnels

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Exercices Corrigés : Produit et Quotient des Nombres Rationnels

2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : …………

Exercice 1 : Multiplication simple

Calculer le produit \(A = \frac{3}{5} \times \frac{2}{7}\).

Exercice 2 : Multiplication avec un signe négatif

Calculer \(B = \frac{-4}{9} \times \frac{5}{3}\).

Exercice 3 : Produit avec deux signes négatifs

Calculer \(C = \frac{-2}{11} \times \frac{-3}{4}\).

Exercice 4 : Multiplication avec simplification immédiate

Calculer et simplifier : \(D = \frac{5}{6} \times \frac{3}{10}\).

Exercice 5 : Produit par un entier

Calculer \(E = 4 \times \frac{-7}{12}\).

Exercice 6 : Produit de trois nombres

Calculer : \(F = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{-8}{9}\).

Exercice 7 : Produit avec écriture décimale

Calculer \(G = 0.5 \times \frac{16}{25}\) (mettre 0.5 sous forme fractionnaire).

Exercice 8 : Produit et Puissance

Calculer : \(H = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \times \frac{4}{5}\).

Exercice 9 : Division simple

Calculer le quotient \(I = \frac{5}{6} \div \frac{2}{3}\).

Exercice 10 : Division avec signes négatifs

Calculer \(J = \frac{-7}{10} \div \frac{3}{-5}\).

Exercice 11 : Quotient et entier

Calculer et simplifier : \(K = 9 \div \left(\frac{-3}{4}\right)\).

Exercice 12 : Quotient complexe avec simplification

Calculer et simplifier : \(L = \frac{\frac{14}{15}}{\frac{7}{5}}\).

Exercice 13 : Priorité des opérations (Mixte)

Calculer : \(M = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{9}{4}\).

Exercice 14 : Problème d’application (Distribution)

Une bouteille contient \(\frac{3}{4}\) litre de jus. Combien de verres de \(\frac{1}{8}\) litre peut-on remplir ?

Exercice 15 : Problème d’application (Vitesse)

Un cycliste parcourt 15 km en \(\frac{3}{4}\) d’heure. Quelle est sa vitesse moyenne (en km/h) ?

Corrigés des exercices

Solution 1

Multiplication des numérateurs et des dénominateurs :

\(A = \frac{3 \times 2}{5 \times 7} = \frac{6}{35}\)

Solution 2

Le produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif :

\(B = – \frac{4 \times 5}{9 \times 3} = – \frac{20}{27}\)

Solution 3

Le produit de deux nombres négatifs est positif :

\(C = \frac{(-2) \times (-3)}{11 \times 4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}\)

Solution 4

On simplifie avant de multiplier :

\(D = \frac{5 \times 3}{6 \times 10} = \frac{5 \times 3}{(2 \times 3) \times (2 \times 5)} = \frac{1}{4}\)

Solution 5

On écrit \(4\) comme \(\frac{4}{1}\) et on simplifie par 4 :

\(E = \frac{4}{1} \times \frac{-7}{12} = \frac{4 \times (-7)}{1 \times 12} = \frac{-28}{12} = \frac{-7}{3}\)

Solution 6

On simplifie par \(2 \times 4 = 8\) et par \(3\) :

\(F = \frac{1 \times 3 \times (-8)}{2 \times 4 \times 9} = \frac{-24}{72} = \frac{-1}{3}\)

Solution 7

On a \(0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\). On simplifie par 2 et par 5 :

\(G = \frac{1}{2} \times \frac{16}{25} = \frac{1 \times 16}{2 \times 25} = \frac{8}{25}\)

Solution 8

On calcule la puissance : \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}\)

\(H = \frac{1}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{8 \times 5} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}\)

Solution 9

Diviser par \(\frac{2}{3}\) revient à multiplier par son inverse \(\frac{3}{2}\) :

\(I = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{6 \times 2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}\)

Solution 10

On a \(\frac{3}{-5} = \frac{-3}{5}\). Diviser par \(\frac{-3}{5}\) revient à multiplier par \(\frac{5}{-3}\) :

\(J = \frac{-7}{10} \times \frac{-5}{3} = \frac{(-7) \times (-5)}{10 \times 3} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}\)

Solution 11

Diviser par \(\frac{-3}{4}\) revient à multiplier par \(\frac{4}{-3}\) :

\(K = 9 \times \frac{4}{-3} = \frac{9 \times 4}{-3} = \frac{36}{-3} = -12\)

Solution 12

On remplace la division par la multiplication par l’inverse :

\(L = \frac{14}{15} \times \frac{5}{7} = \frac{14 \times 5}{15 \times 7} = \frac{(2 \times 7) \times 5}{(3 \times 5) \times 7} = \frac{2}{3}\)

Solution 13

Priorité à la multiplication : \(\frac{1}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\)

Ensuite, addition (D.C. = 12) :

\(M = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}\)

Solution 14

Il faut calculer le quotient de la quantité totale par la capacité d’un verre :

\(\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = 6\)

On peut remplir 6 verres.

Solution 15

La vitesse est le quotient de la distance par le temps : \(V = D \div T\).

\(V = 15 \div \frac{3}{4} = 15 \times \frac{4}{3} = \frac{15 \times 4}{3} = \frac{60}{3} = 20\)

La vitesse moyenne est de 20 km/h.