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Exercices Corrigés : Puissances des Nombres Rationnels
2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)
Calculer la valeur de : \(A = 2^3\) et \(B = (-3)^2\).
Calculer : \(C = (-2)^3\) et \(D = 10^{-2}\).
Simplifier : \(E = \left(\frac{5}{8}\right)^0\) et \(F = -4^2\).
Calculer : \(G = \left(\frac{3}{4}\right)^2\).
Calculer : \(H = \left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\).
Écrire sous la forme \(a^n\) : \(I = 7^5 \times 7^{-2}\).
Écrire sous la forme \(b^m\) : \(J = \frac{4^9}{4^3}\).
Simplifier : \(K = \frac{3^2 \times 3^{-5}}{3^{-1}}\)
Écrire sous la forme \(c^p\) : \(L = ((-6)^3)^{-2}\).
Calculer de deux façons différentes : \(M = (2 \times 5)^3\).
Calculer : \(N = \left(\frac{10}{3}\right)^2\).
Donner l’écriture scientifique de : \(P = 52000000\).
Donner l’écriture scientifique de : \(Q = 0,000078\).
Simplifier l’expression où \(x \neq 0\) : \(R = \frac{x^4 \times (x^{-3})^2}{x^{-5}}\).
Démontrer que : \(\frac{2^5 \times 3^5}{6^4} = 6\).
Corrigés des exercices
\(A = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8\)
\(C = (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\)
Toute puissance non nulle élevée à 0 vaut 1 : \(E = \left(\frac{5}{8}\right)^0 = 1\)
La puissance s’applique au numérateur et au dénominateur :
L’exposant négatif inverse la fraction :
Propriété \(a^n \times a^m = a^{n+m}\) :
Propriété \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\) :
Propriétés combinées :
Propriété \((a^n)^m = a^{n \times m}\) :
1. Calcul direct : \(M = (10)^3 = 1000\)
2. Propriété $(a \times b)^n = a^n \times b^n$ :
Propriété $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ :
On place la virgule après le premier chiffre non nul (5) :
On place la virgule après le premier chiffre non nul (7) :
Simplification des exposants :
Utilisation de la propriété \((a \times b)^n = a^n \times b^n\). Or \(6^n = (2 \times 3)^n = 2^n \times 3^n\).