Exercices : Somme et Différence des Nombres Rationnels

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Exercices Corrigés : Somme et Différence des Nombres Rationnels

2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)

Nom et Prénom : …………………………………………………… Classe : …………

Exercice 1 : Même Dénominateur

Calculer la somme suivante : \(\frac{7}{11} + \frac{3}{11}\)

Exercice 2 : Différence Simple

Calculer la différence suivante : \(\frac{9}{4} – \frac{5}{4}\)

Exercice 3 : Somme avec Signe Négatif

Calculer : \(\frac{-1}{6} + \frac{5}{6}\)

Exercice 4 : Dénominateurs Multiples

Calculer la somme : \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\)

Exercice 5 : Mise au Même Dénominateur

Calculer la différence : \(\frac{5}{8} – \frac{1}{4}\)

Exercice 6 : Calcul avec un Entier

Calculer : \(3 – \frac{7}{5}\) (Considérer \(3\) comme \(\frac{3}{1}\)).

Exercice 7 : Différence de Dénominateurs Premiers

Calculer : \(\frac{4}{7} – \frac{1}{5}\)

Exercice 8 : Utilisation du Signe Moins

Calculer : \(\frac{-3}{10} + \frac{2}{5}\)

Exercice 9 : Trois Nombres à Dénominateur Commun

Calculer et simplifier : \(\frac{1}{4} + \frac{3}{8} – \frac{1}{2}\)

Exercice 10 : Recherche du Plus Petit Dénominateur Commun

Calculer : \(\frac{1}{12} + \frac{5}{6} – \frac{3}{4}\)

Exercice 11 : Avec les Parenthèses

Calculer : \(\frac{1}{3} – \left(\frac{1}{2} – \frac{1}{6}\right)\)

Exercice 12 : Signes Multiples

Calculer la valeur de l’expression \( A = \frac{-2}{9} – \left(\frac{1}{3} + \frac{-5}{6}\right)\)

Exercice 13 : Problème de Poids

Une caisse pèse \(\frac{15}{2}\) kg à vide. On y ajoute des fruits qui pèsent \(\frac{11}{4}\) kg. Quel est le poids total (en kg) ?

Exercice 14 : Problème de Fractions (Héritage)

Un père laisse \(\frac{1}{4}\) de son héritage à sa fille et \(\frac{3}{8}\) à son fils. Quelle fraction de l’héritage reste-t-il après ces deux parts ?

Exercice 15 : Réduction d’expression

Calculer et simplifier au maximum : \( B = \frac{1}{2} – \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right) + \frac{5}{12} \)

Corrigés des exercices

Solution 1

\(\frac{7}{11} + \frac{3}{11} = \frac{7+3}{11} = \frac{10}{11}\)

Solution 2

\(\frac{9}{4} – \frac{5}{4} = \frac{9-5}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

Solution 3

\(\frac{-1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-1+5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Solution 4

On met au dénominateur commun 6 : \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\)

\(\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\)

Solution 5

On met au dénominateur commun 8 : \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\)

\(\frac{5}{8} – \frac{2}{8} = \frac{3}{8}\)

Solution 6

On écrit \(3\) comme \(\frac{3}{1}\), puis on met au dénominateur commun 5 :

\(3 – \frac{7}{5} = \frac{3 \times 5}{1 \times 5} – \frac{7}{5} = \frac{15}{5} – \frac{7}{5} = \frac{8}{5}\)

Solution 7

Dénominateur commun : \(7 \times 5 = 35\)

\(\frac{4 \times 5}{7 \times 5} – \frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{20}{35} – \frac{7}{35} = \frac{13}{35}\)

Solution 8

Dénominateur commun : \(10\). \(\frac{2}{5} = \frac{4}{10}\)

\(\frac{-3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{-3+4}{10} = \frac{1}{10}\)

Solution 9

Dénominateur commun : \(8\). \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\) et \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\)

\(\frac{2}{8} + \frac{3}{8} – \frac{4}{8} = \frac{2+3-4}{8} = \frac{1}{8}\)

Solution 10

P.P.C.M de 12, 6 et 4 est \(12\).

\(\frac{1}{12} + \frac{5 \times 2}{6 \times 2} – \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{1}{12} + \frac{10}{12} – \frac{9}{12} = \frac{1+10-9}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)

Solution 11

Calcul de la parenthèse (D.C. = 6) : \(\frac{1}{2} – \frac{1}{6} = \frac{3}{6} – \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3} – \frac{1}{3} = 0\)

Solution 12

Calcul de la parenthèse (D.C. = 6) : \(\frac{1}{3} + \frac{-5}{6} = \frac{2}{6} – \frac{5}{6} = \frac{-3}{6} = \frac{-1}{2}\)

Final : \( A = \frac{-2}{9} – \left(\frac{-1}{2}\right) = \frac{-2}{9} + \frac{1}{2} \)

\( A = \frac{-2 \times 2}{9 \times 2} + \frac{1 \times 9}{2 \times 9} = \frac{-4}{18} + \frac{9}{18} = \frac{5}{18} \)

Solution 13

Poids total = Poids caisse + Poids fruits

\(\frac{15}{2} + \frac{11}{4} = \frac{15 \times 2}{2 \times 2} + \frac{11}{4} = \frac{30}{4} + \frac{11}{4} = \frac{41}{4} \text{ kg}\)

Le poids total est de \(\frac{41}{4}\) kg (soit 10,25 kg).

Solution 14

Fraction partagée : \(\frac{1}{4} + \frac{3}{8}\). D.C. = 8. \(\frac{1}{4} = \frac{2}{8}\)

Part totale distribuée : \(\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\)

Fraction restante (l’héritage total est \(1 = \frac{8}{8}\)) :

\(\frac{8}{8} – \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\)

Il reste \(\frac{3}{8}\) de l’héritage.

Solution 15

Calcul de la parenthèse (D.C. = 12) : \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\)

Expression \( B = \frac{1}{2} – \frac{7}{12} + \frac{5}{12} \)

D.C. = 12 : \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)

\( B = \frac{6}{12} – \frac{7}{12} + \frac{5}{12} = \frac{6 – 7 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)