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Exercices Corrigés : Statistiques
2ème Année Collège (2 AC – Programme Maroc)
Voici les notes obtenues par 10 élèves : 12, 8, 15, 12, 10, 15, 10, 12, 15, 8. Quel est l’effectif total \(N\) de cette série ?
Dans la série ci-dessus, quel est l’effectif de la note 12 ? Calculer la fréquence correspondante (donner le résultat sous forme de fraction).
Calculer la fréquence en pourcentage de la note 15 dans la série de l’Exercice 1.
Calculer la moyenne \(M\) des notes suivantes : 10, 15, 8, 12, 10.
Calculer la moyenne pondérée de la série suivante :
| Note \(x_i\) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 2 | 5 | 3 |
À partir du tableau de l’Exercice 5, calculer les effectifs cumulés croissants.
| Note \(x_i\) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 2 | 5 | 3 |
Trouver la médiane de la série de notes suivante : 10, 12, 8, 15, 11.
Trouver la médiane de la série de notes : 14, 10, 16, 9, 13, 11.
Calculer les fréquences cumulées croissantes pour la série de l’Exercice 5 (en décimal).
Quelle est la note modale (le mode) de la série de l’Exercice 1 : 12, 8, 15, 12, 10, 15, 10, 12, 15, 8 ?
Si la fréquence des élèves qui réussissent un test est de \(0.7\), quel pourcentage des élèves a réussi ?
La moyenne de 4 notes est 13. Si une 5ème note de 20 est ajoutée, quelle est la nouvelle moyenne ?
La moyenne des notes suivantes est 12 : 10, 15, 12, \(x\). Calculer la note \(x\).
Calculer l’étendue de la série de l’Exercice 1 : 12, 8, 15, 12, 10, 15, 10, 12, 15, 8.
Déterminer la médiane de la série de l’Exercice 5 (Tableau). \(N=10\).
| Note \(x_i\) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 2 | 5 | 3 |
Corrigés des exercices
L’effectif total \(N\) est le nombre total de données :
La note 12 apparaît 3 fois. Effectif \(n_{12} = 3\).
Fréquence \(f_{12} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Total}} = \frac{3}{10}\).
La note 15 apparaît 3 fois. Fréquence \(f_{15} = \frac{3}{10} = 0.3\).
Fréquence en pourcentage : \(0.3 \times 100\%\) :
Moyenne \(M = \frac{\text{Somme des notes}}{\text{Nombre de notes}}\)
Effectif total \(N = 2 + 5 + 3 = 10\).
\(M = \frac{(5 \times 2) + (10 \times 5) + (15 \times 3)}{10} = \frac{10 + 50 + 45}{10} = \frac{105}{10}\)
| Note \(x_i\) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 2 | 5 | 3 |
| Effectif Cumulé | 2 | 7 | 10 |
Série ordonnée : 8, 10, 11, 12, 15. \(N = 5\) (impair).
La médiane est la \(\frac{N+1}{2}\)ème valeur, soit la \(\frac{5+1}{2} = 3\)ème valeur.
Série ordonnée : 9, 10, 11, 13, 14, 16. \(N = 6\) (pair).
La médiane est la moyenne entre la \(\frac{N}{2}\)ème (3ème) et la \(\frac{N}{2} + 1\)ème (4ème) valeur.
Effectif total \(N=10\).
| Note \(x_i\) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 2 | 5 | 3 |
| Fréquence | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
| Fréquence Cumulée | 0.2 | 0.7 | 1.0 |
On compte la note la plus fréquente : 12 apparaît 3 fois, 15 apparaît 3 fois.
Il y a deux modes : 12 et 15 (série bimodale).
La fréquence de 0.7 correspond à :
Somme des 4 premières notes : \(S_4 = 4 \times 13 = 52\).
Nouvelle somme \(S_5 = 52 + 20 = 72\). Nouvel effectif \(N=5\).
La moyenne des 4 notes est 12. Somme totale \(S = 4 \times 12 = 48\).
Somme des notes connues : \(10 + 15 + 12 = 37\).
Note manquante \(x = S – 37\).
Étendue = Valeur maximale – Valeur minimale.
Max = 15, Min = 8.
Effectif total \(N=10\) (pair). On cherche la moyenne des 5ème et 6ème valeurs.
Effectifs cumulés : 2 (pour 5), 7 (pour 10), 10 (pour 15).
La 5ème valeur est 10. La 6ème valeur est 10.