Découvrons ensemble les angles, des figures géométriques essentielles pour décrire l’écartement entre deux lignes.
Ce cours vous apprendra à les nommer, les classer et les mesurer avec précision grâce au rapporteur.
Définition et vocabulaire de l’angle
Un angle est une portion du plan délimitée par deux demi-droites issues d’un même point.
Ce point commun s’appelle le sommet de l’angle. Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle.
Pour nommer un angle, on utilise trois lettres surmontées d’un chapeau ($\widehat{}$). La lettre du milieu désigne toujours le sommet.
Par exemple, si le sommet est $O$ et que les côtés passent par $A$ et $B$, on note l’angle $\widehat{AOB}$ ou $\widehat{BOA}$.
L’unité de mesure internationale des angles est le degré, noté par le symbole $^\circ$.
Les différents types d’angles
On classe les angles selon leur mesure en degrés. Il est crucial de connaître ces quatre catégories par cœur.
L’angle nul et l’angle plat
Un angle nul mesure exactement $0^\circ$. Ses deux côtés sont confondus (superposés).
Un angle plat mesure exactement $180^\circ$. Ses deux côtés forment une ligne droite.
L’angle droit
Un angle droit mesure exactement $90^\circ$.
C’est la moitié d’un angle plat. Sur un dessin, on le repère facilement grâce à un petit carré dessiné au sommet.
Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont dites perpendiculaires.
L’angle aigu et l’angle obtus
Un angle aigu est un angle dont la mesure est comprise strictement entre $0^\circ$ et $90^\circ$.
Il est donc plus petit qu’un angle droit. Imaginez la pointe d’une flèche très fermée.
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise strictement entre $90^\circ$ et $180^\circ$.
Il est donc plus grand qu’un angle droit, mais plus petit qu’un angle plat. Il semble « ouvert » ou « large ».
Méthode : Mesurer un angle avec un rapporteur
Pour connaître la valeur exacte d’un angle, on utilise un outil appelé rapporteur.
Voici les étapes à suivre rigoureusement :
- Placez le centre du rapporteur (le petit trou ou la croix) exactement sur le sommet de l’angle.
- Faites coïncider la ligne de base du rapporteur (la graduation $0^\circ$) avec l’un des côtés de l’angle.
- Lisez la graduation sur l’autre côté de l’angle.
Attention : Les rapporteurs ont souvent deux graduations (une interne, une externe). Choisissez celle qui commence par $0$ sur le côté que vous avez aligné.
Si vous partez de la gauche, lisez la graduation extérieure. Si vous partez de la droite, lisez la graduation intérieure (ou inversement selon votre modèle).
Vérifiez toujours la cohérence : si l’angle semble aigu, votre mesure doit être inférieure à $90$.
Exercices d’application rapide
Exercice 1 : Donnez le sommet et les côtés de l’angle $\widehat{XYZ}$.
Exercice 2 : Classez les angles suivants selon leur type (aigu, obtus, droit, plat) :
$\widehat{A} = 45^\circ$ ; $\widehat{B} = 90^\circ$ ; $\widehat{C} = 120^\circ$ ; $\widehat{D} = 180^\circ$ ; $\widehat{E} = 10^\circ$.
Exercice 3 : Sans utiliser de rapporteur, tracez approximativement un angle aigu et un angle obtus.
Corrections détaillées
Correction Exercice 1 :
Dans la notation $\widehat{XYZ}$, la lettre du milieu est le sommet.
Le sommet est donc le point $Y$.
Les côtés sont les demi-droites $[YX)$ et $[YZ)$.
Correction Exercice 2 :
$\widehat{A} = 45^\circ$ : Comme $0 < 45 < 90$, c'est un angle aigu.
$\widehat{B} = 90^\circ$ : C’est exactement $90$, donc un angle droit.
$\widehat{C} = 120^\circ$ : Comme $90 < 120 < 180$, c'est un angle obtus.
$\widehat{D} = 180^\circ$ : C’est exactement $180$, donc un angle plat.
$\widehat{E} = 10^\circ$ : Comme $0 < 10 < 90$, c'est un angle aigu.
Correction Exercice 3 :
Pour l’angle aigu, vos deux lignes doivent former une ouverture fine, comme une paire de ciseaux peu ouverte.
Pour l’angle obtus, l’ouverture doit être large, plus grande que l’angle d’un coin de page (qui est droit).
Vous maîtrisez maintenant les bases des angles. Entraînez-vous à utiliser votre rapporteur pour devenir un expert de la mesure !