Quizz : Calculer la norme euclidienne d’un vecteur 

Quiz : Calculer la norme euclidienne d’un vecteur

La Formule de la Norme Euclidienne

La norme euclidienne (ou norme $L^2$) d’un vecteur $\mathbf{u} = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ est définie comme la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes :

$$ \|\mathbf{u}\| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2} $$

Elle représente la « longueur » du vecteur dans l’espace euclidien.

1. Calculez la norme du vecteur $\mathbf{u} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$ :

2. Quelle est la norme du vecteur $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$ ?

3. La norme euclidienne est liée au produit scalaire standard $\langle \cdot, \cdot \rangle$ par la relation :

4. Un vecteur $\mathbf{w}$ est dit unitaire si sa norme est égale à :

5. Si $\alpha$ est un scalaire et $\mathbf{u}$ est un vecteur, la propriété d’homogénéité de la norme s’écrit :