Quizz : Déterminant de la transposée et de l’inverse 

Quiz : Déterminant de la Transposée et de l’Inverse

Déterminant des Opérations Fondamentales

Le déterminant est un invariant fondamental qui se comporte de manière prédictible sous transposition et inversion.

  • $\det(A^T) = \det(A)$
  • $\det(A^{-1}) = 1/\det(A)$ (si $\det(A) \ne 0$)

1. Comment la transposée $A^T$ affecte-t-elle le déterminant de la matrice $A$ ?

2. Si $A$ est une matrice inversible, quelle est la relation entre $\det(A^{-1})$ et $\det(A)$ ?

3. Si $\det(A) = 3$, que vaut $\det(A^T A^{-1})$ ?

4. Si $\det(A^T) = 0$, que peut-on dire de la matrice $A$ ?

5. Si $\det(A) = 2$, que vaut $\det((A^T)^{-1})$ ?