Quizz : Déterminer le rang d’une matrice 

Quiz : Déterminer le Rang d’une Matrice

Le Rang ($\text{rg}$) comme Mesure d’Indépendance

Le **rang** d’une matrice $A$ est une mesure fondamentale de son « poids » ou de sa non-dégénérescence. Il est égal à :

  • La dimension de l’espace vectoriel engendré par ses colonnes ($\dim(\text{Im}(A))$).
  • Le nombre de pivots dans sa forme échelonnée.

Théorème du Rang : $\dim(E) = \dim(\text{Ker}(f)) + \text{rg}(f)$

1. Le rang d’une matrice $A$ est défini comme :

2. Quel est le rang de la matrice $A$ ? $$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix} $$

3. Une fois réduite à la forme échelonnée par la méthode de Gauss, le rang d’une matrice est égal à :

4. Si $A$ est une matrice $n \times n$ telle que $\det(A) \ne 0$, alors le rang de $A$ est :

5. Soit $f: \mathbb{R}^5 \to \mathbb{R}^3$ une application linéaire associée à $A$. Si le noyau $\text{Ker}(f)$ est de dimension 2, quel est le rang $\text{rg}(f)$ ?