Quizz : Développement par rapport à une ligne/colonne 

Quiz : Développement par Rapport à une Ligne/Colonne (Laplace)

Définition du Développement par Cofacteurs

Le **Développement par Cofacteurs (Formule de Laplace)** permet de calculer le déterminant d’une matrice $A$ de taille $n \times n$ en le ramenant au calcul de $n$ déterminants de taille $(n-1) \times (n-1)$.

Formule (développement par rapport à la ligne $i$) :

$$ \det(A) = \sum_{j=1}^{n} a_{ij} C_{ij} $$ Où $C_{ij}$ est le cofacteur, $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$.

1. La formule de développement par rapport à une ligne ou une colonne exprime le déterminant comme la somme des produits de :

2. Le cofacteur $C_{ij}$ est défini par :

3. Lors de l’application de la formule de Laplace pour calculer un déterminant $4 \times 4$, quelle ligne ou colonne est préférable de choisir pour le développement ?

4. Dans la formule du cofacteur $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$, que représente le mineur $M_{ij}$ ?

5. Quel est le signe du cofacteur $C_{32}$ (ligne 3, colonne 2) dans une matrice $A$ ?