Quizz : Qu’est-ce que la comatrice ? 

Quiz : Qu’est-ce que la Comatrice ($\text{Com}(A)$) ?

Le Lien entre Cofacteurs et Inversion

La **Comatrice** (ou matrice adjointe classique) est définie à partir des cofacteurs de $A$. Elle est l’outil principal pour calculer la matrice inverse $A^{-1}$ par la formule.

  • $\text{Com}(A) = ({}^t (C_{ij}))$, où $C_{ij}$ est le cofacteur de $A_{ij}$.
  • $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{Com}(A)$

1. Comment est définie la Comatrice $\text{Com}(A)$ d’une matrice carrée $A$ ?

2. Quelle formule relie la matrice inverse $A^{-1}$, le déterminant $\det(A)$ et la comatrice $\text{Com}(A)$ ?

3. Si $M$ est la matrice des cofacteurs ($M_{ij} = C_{ij}$), quel élément de $M$ se trouve à la position $(i, j)$ dans la comatrice $\text{Com}(A)$ ?

4. La comatrice $\text{Com}(A)$ est-elle définie pour n’importe quelle matrice $A$ ?

5. Si $A$ est une matrice $n \times n$, à quelle matrice le produit $A \cdot \text{Com}(A)$ est-il toujours égal ?