Quizz : Qu’est-ce qu’un morphisme ?
Un morphisme (ou homomorphisme) est une application \(f\) qui « préserve la structure » entre deux ensembles munis de lois, \((E, *)\) et \((F, \perp)\).
La règle est : pour tous \(a, b\) dans \(E\) :
\(f(a * b) = f(a) \perp f(b)\)
Cela signifie : « Appliquer l’opération dans \(E\) puis envoyer le résultat vers \(F\) » donne la même chose que « Envoyer les éléments vers \(F\) d’abord, puis appliquer l’opération de \(F\) ».
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Ce concept est au cœur de l’algèbre moderne. Il permet de montrer que deux structures qui semblent différentes (comme l’addition des réels et la multiplication des réels positifs) sont en fait « les mêmes » d’un point de vue structurel (elles sont « isomorphes »).