Question 2 : La condition de stabilité par l’addition ($\forall \vec{u}, \vec{v} \in F, \vec{u} + \vec{v} \in F$) est nécessaire car :

Question 3 : L’ensemble $F = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x = 2y\}$ est-il un sous-espace vectoriel de $\mathbb{R}^2$ sur $\mathbb{R}$ ?

Question 4 : L’ensemble $G = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x + y = 1\}$ est-il un sous-espace vectoriel de $\mathbb{R}^2$ ?

Question 5 : Soit $E = \mathbb{R}^3$. L’ensemble $H = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid x \ge 0, y \ge 0, z \ge 0\}$ (le premier octant) est-il un sous-espace vectoriel ?

Question 6 : Soit $E$ l’espace des fonctions continues $\mathcal{C}(\mathbb{R})$. L’ensemble $F = \{f \in \mathcal{C}(\mathbb{R}) \mid f(0) = 0\}$ est-il un sous-espace vectoriel ?

Question 7 : L’ensemble $L$ des polynômes de degré exactement $n$ ($P_n$) est-il un sous-espace vectoriel de $K[X]$ (polynômes) ?

Question 8 : Soit $A$ une matrice $m \times n$. Le noyau $\text{Ker}(A) = \{\vec{x} \in \mathbb{R}^n \mid A\vec{x} = \vec{0}\}$ est-il un sous-espace vectoriel de $\mathbb{R}^n$ ?

Question 9 : L’ensemble $F = \{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y = x^2 \}$ est-il un sous-espace vectoriel de $\mathbb{R}^2$ ?

Question 10 : Si $F$ est un sous-espace vectoriel de $E$, alors l’ensemble $F$ doit également être :