Question 2 : Dans $\mathbb{R}^3$, la famille $L = \{\vec{v}_1=(1, 0, 0), \vec{v}_2=(2, 0, 0)\}$ est-elle libre ?

Question 3 : Soit $\dim(E) = 4$. Si $L$ est une famille libre de $2$ vecteurs, combien de vecteurs doit-on ajouter pour former une base $B$ de $E$ ?

Question 4 : Si une famille $L$ est complétée en une base $B$, que peut-on dire du sous-espace $\text{Vect}(L)$ par rapport à $E$ ?

Question 5 : Le théorème de la base incomplète est l’inverse de quel autre théorème fondamental de l’algèbre linéaire ?

Question 6 : Dans $\mathbb{R}^3$, on considère la famille libre $L = \{\vec{u}=(1, 0, 0)\}$. Quel vecteur $\vec{v}$ ci-dessous ne peut pas compléter $L$ en une base de $\mathbb{R}^3$ (quelle que soit la manière de choisir le troisième vecteur $\vec{w}$)?

Question 7 : Si la famille $G = \{\vec{v}_1, \dots, \vec{v}_n\}$ est génératrice de $E$, le théorème de la base incomplète s’applique-t-il directement pour obtenir une base ?

Question 8 : Soit $E = \mathbb{R}_2[X]$ (polynômes de degré $\le 2$). Si $L = \{1, X\}$ est une famille libre, quel polynôme peut compléter $L$ en une base de $E$ ?

Question 9 : Le théorème de la base incomplète garantit que la complétion en une base est :

Question 10 : Quelle est la conséquence principale du théorème de la base incomplète ?