Objectif : Identifier coefficient directeur et ordonnée à l’origine.

Pour chacune des droites suivantes, donner le coefficient directeur \(a\) et l’ordonnée à l’origine \(b\).

1. \((D_1) : y = 3x – 5\)
2. \((D_2) : y = -x + 2\)
3. \((D_3) : y = 4\) (Droite horizontale)
4. \((D_4) : 2y = 4x + 6\) (Attention : Il faut isoler \(y\))

Objectif : Vérifier si un point est sur une droite par le calcul.

On considère la droite \((D)\) d’équation \(y = -2x + 3\).

Les points suivants appartiennent-ils à la droite \((D)\) ? Justifier.

• \(A(1 ; 1)\)
• \(B(0 ; 3)\)
• \(C(-2 ; 8)\)
• \(D(10 ; -17)\)

Objectif : Tracer une droite à partir de son équation.

Dans un repère orthonormé, tracer les droites suivantes :

• \((D_1) : y = 2x – 1\)
• \((D_2) : y = -\frac{1}{2}x + 2\)
• \((D_3) : y = 3\)
• \((D_4) : x = -2\) (Droite verticale)

Objectif : Trouver \(b\) quand on a \(a\) et un point.

Déterminer l’équation réduite de la droite \((D)\) sachant que :

1. Son coefficient directeur est \(a = 3\) et elle passe par \(A(2 ; 5)\).
2. Elle est parallèle à l’axe des abscisses et passe par \(B(4 ; -2)\).
3. Elle a pour coefficient directeur \(-1\) et passe par l’origine \(O\).

Objectif : Calculer \(a = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\) puis \(b\).

Déterminer l’équation réduite de la droite \((AB)\) dans les cas suivants :

1. \(A(1 ; 2)\) et \(B(3 ; 6)\)
2. \(A(-1 ; 4)\) et \(B(2 ; -2)\)
3. \(A(3 ; 5)\) et \(B(3 ; -1)\) (Cas particulier, attention au dénominateur)

Objectif : Utiliser la condition \(a = a’\).

On donne la droite \((D) : y = 2x – 7\).

1. Déterminer l’équation de la droite \((\Delta)\) parallèle à \((D)\) passant par le point \(M(0 ; 3)\).
2. Déterminer l’équation de la droite \((L)\) parallèle à \((D)\) passant par \(N(-1 ; -1)\).

Objectif : Utiliser la condition \(a \times a’ = -1\).

Soit la droite \((D)\) d’équation \(y = \frac{1}{3}x + 2\).

1. Quel est le coefficient directeur de toute droite perpendiculaire à \((D)\) ?
2. Déterminer l’équation de la droite \((\Delta)\) perpendiculaire à \((D)\) passant par le point \(A(2 ; 1)\).

Objectif : Résoudre \(ax+b = a’x+b’\) ou lire graphiquement.

On considère les droites \((D_1) : y = 2x – 3\) et \((D_2) : y = -x + 6\).

1. Les droites sont-elles sécantes ? Justifier sans calculer.
2. Calculer les coordonnées de leur point d’intersection \(K\) en résolvant l’équation \(2x – 3 = -x + 6\).

Objectif : Synthèse (Milieu + Perpendiculaire).

Soient \(A(-2 ; 1)\) et \(B(4 ; 3)\).

1. Déterminer les coordonnées du milieu \(I\) du segment \([AB]\).
2. Déterminer le coefficient directeur de la droite \((AB)\).
3. En déduire l’équation réduite de la médiatrice \((\Delta)\) du segment \([AB]\).

Objectif : Vérifier si des points sont alignés.

On donne les points \(A(1 ; 2)\), \(B(3 ; 5)\) et \(C(5 ; 8)\).

1. Calculer le coefficient directeur de la droite \((AB)\).
2. Calculer le coefficient directeur de la droite \((AC)\).
3. Les points \(A, B\) et \(C\) sont-ils alignés ? Justifier.