Objectif : Maîtriser le vocabulaire et le calcul simple.

On considère la fonction affine \(f\) définie par \(f(x) = 3x – 5\).

1. Calculer l’image de 2 par la fonction \(f\).
2. Calculer \(f(0)\) et \(f(-1)\).
3. Déterminer l’antécédent de 10 par la fonction \(f\) (c’est-à-dire trouver \(x\) tel que \(f(x) = 10\)).
4. Déterminer le nombre qui a pour image -2.

Objectif : Trouver le coefficient \(a\) à partir d’une donnée.

1. Soit \(g\) une fonction linéaire telle que \(g(4) = 12\).
   a) Déterminer le coefficient de linéarité de \(g\).
   b) Exprimer \(g(x)\) en fonction de \(x\).
2. Soit \(h\) une fonction linéaire telle que \(h(5) = -2\).
   Exprimer \(h(x)\) en fonction de \(x\).

Objectif : Trouver \(a\) et \(b\) à partir de deux données.

Soit \(f\) une fonction affine telle que \(f(1) = 4\) et \(f(3) = 10\).

1. Calculer le coefficient directeur \(a\) de la fonction \(f\).
2. En déduire l’ordonnée à l’origine \(b\).
3. Donner l’expression de \(f(x)\).
4. Calculer \(f(10)\).

Objectif : Tracer des droites dans un repère.

Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement :

• La fonction linéaire \(f\) définie par \(f(x) = 2x\).
• La fonction affine \(g\) définie par \(g(x) = -x + 3\).
• La fonction constante \(h\) définie par \(h(x) = 2\).

Objectif : Lire \(a\) et \(b\) sur un graphique.

1. La droite \((d_1)\) passe par l’origine. Quelle est la nature de la fonction associée \(f_1\) ? Lire l’image de 2. En déduire \(f_1(x)\).
2. La droite \((d_2)\) ne passe pas par l’origine. Lire son ordonnée à l’origine \(b\). Lire l’image de 1. En déduire le coefficient \(a\) puis \(f_2(x)\).

Objectif : Vérifier par le calcul.

On considère la fonction affine \(g\) définie par \(g(x) = 4x – 7\). Sa représentation graphique est la droite \((D)\).

Les points suivants appartiennent-ils à \((D)\) ?

• \(A(2 ; 1)\)
• \(B(0 ; -7)\)
• \(C(-1 ; -3)\)

Objectif : Lien avec les systèmes d’équations.

Soient \(f(x) = 2x + 1\) et \(g(x) = -x + 4\).

1. Quelle est la nature des représentations graphiques de \(f\) et \(g\) ?
2. Résoudre l’équation \(f(x) = g(x)\).
3. En déduire les coordonnées du point d’intersection des deux droites.
4. Calculer \(f(0)\) et \(g(0)\). Comparer.

Objectif : Modéliser une augmentation/réduction.

Un magasin solde tous ses articles à \(-20\%\).

1. Soit \(x\) le prix initial. Exprimer le prix soldé \(p(x)\) en fonction de \(x\).
2. Quelle est la nature de la fonction \(p\) ?
3. Quel est le prix soldé d’un article coûtant 50 DH ?
4. Si on paye 120 DH, quel était le prix initial ?

Objectif : Comparer deux fonctions affines.

Un cybercafé propose deux formules :

• Formule A : 10 DH de l’heure.
• Formule B : un abonnement de 30 DH puis 5 DH de l’heure.

1. Exprimer le prix \(P_A(x)\) et \(P_B(x)\) en fonction du nombre d’heures \(x\).
2. Représenter graphiquement ces deux fonctions pour \(x\) allant de 0 à 10.
3. Résoudre l’inéquation \(P_B(x) < P_A(x)\). Interpréter le résultat.

Objectif : Fonction affine et périmètre.

Soit \(ABCD\) un rectangle tel que \(AB = 10\) et \(AD = 4\).
Soit \(M\) un point de \([AB]\). On pose \(AM = x\).
On considère le périmètre du rectangle \(MBCD\).

1. Quelles sont les valeurs possibles pour \(x\) ? (Domaine de définition).
2. Exprimer les longueurs \(MB\) et \(BC\) en fonction de \(x\).
3. Montrer que le périmètre de \(MBCD\) est une fonction affine de \(x\).
4. Pour quelle valeur de \(x\) ce périmètre vaut-il 20 ?