Objectif : Utiliser la propriété directe pour calculer le plus long côté.

Soit \(RST\) un triangle rectangle en \(R\).

On donne : \(RS = 5 \text{ cm}\) et \(RT = 12 \text{ cm}\).

1. Faire une figure à main levée.
2. Calculer la longueur exacte du côté \(ST\).

Objectif : Manipuler l’égalité de Pythagore pour retrouver un petit côté.

Soit \(LMN\) un triangle rectangle en \(M\).

On donne l’hypoténuse \(LN = 15 \text{ cm}\) et \(LM = 9 \text{ cm}\).

1. Écrire l’égalité de Pythagore.
2. Calculer la longueur \(MN\).

Objectif : Prouver qu’un triangle est (ou n’est pas) rectangle.

Les mesures suivantes correspondent-elles à des triangles rectangles ? Justifier.

1. Triangle 1 : \(AB = 6 \text{ cm}\), \(AC = 8 \text{ cm}\), \(BC = 10 \text{ cm}\).
2. Triangle 2 : \(DE = 7 \text{ cm}\), \(DF = 5 \text{ cm}\), \(EF = 9 \text{ cm}\).
3. Triangle 3 : \(IJ = \sqrt{2} \text{ cm}\), \(JK = \sqrt{2} \text{ cm}\), \(IK = 2 \text{ cm}\).

Objectif : Identifier Hypoténuse, Opposé et Adjacent.

Dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(B\) :

1. Quel est le côté adjacent à l’angle \(\widehat{BAC}\) ?
2. Quel est le côté opposé à l’angle \(\widehat{BAC}\) ?
3. Quel est l’hypoténuse ?
4. Écrire les formules de \(\cos(\widehat{A})\), \(\sin(\widehat{A})\) et \(\tan(\widehat{A})\) avec les lettres de la figure.

Objectif : Utiliser Sin, Cos ou Tan pour trouver une longueur.

Soit \(EFG\) un triangle rectangle en \(E\) tel que :

\(EF = 6 \text{ cm}\) et \(\widehat{EFG} = 40^\circ\).

1. Faire un schéma.
2. Pour l’angle \(\widehat{F}\), que représente le côté \(EF\) ? Et le côté \(FG\) ?
3. Calculer la longueur de l’hypoténuse \(FG\) (arrondir au dixième).
4. Calculer la longueur \(EG\) en utilisant la tangente (ou Pythagore ensuite).

Objectif : Utiliser Arccos, Arcsin ou Arctan.

Soit \(RST\) un triangle rectangle en \(S\) tel que :

\(RS = 5 \text{ cm}\) et \(RT = 9 \text{ cm}\).

1. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{SRT}\) (arrondir au degré).
2. En déduire la mesure de l’angle \(\widehat{STR}\) sans utiliser la trigonométrie.

Objectif : Utiliser \(\cos^2 + \sin^2 = 1\) et \(\tan = \sin/\cos\).

Soit \(x\) la mesure d’un angle aigu tel que \(\cos(x) = 0,8\).

1. Calculer \(\sin(x)\) (valeur exacte).
2. En déduire \(\tan(x)\).
3. Simplifier l’expression \(A = (\cos x + \sin x)^2 – 2 \sin x \cos x\).

Objectif : Modéliser une situation réelle.

Une échelle de 5 mètres est posée contre un mur vertical. Le pied de l’échelle est éloigné de 1,5 mètre du mur.

1. À quelle hauteur (arrondie au cm) l’échelle touche-t-elle le mur ?
2. Quel angle (arrondi au degré) l’échelle forme-t-elle avec le sol ?

Objectif : Mélanger les propriétés du cercle et la trigonométrie.

Soit un cercle \((C)\) de centre \(O\) et de rayon \(R = 4 \text{ cm}\).
Soit \(A\) un point du cercle. La tangente au cercle en \(A\) coupe une droite passant par \(O\) au point \(B\).
On donne \(OB = 8 \text{ cm}\).

1. Quelle est la nature du triangle \(OAB\) ? (Justifier avec la propriété de la tangente).
2. Calculer la longueur \(AB\).
3. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{AOB}\).

Objectif : Double application de la trigonométrie.

Un observateur voit le sommet d’un immeuble sous un angle de \(25^\circ\).
Il avance de 50 mètres vers l’immeuble et voit maintenant le sommet sous un angle de \(40^\circ\).

Calculer la hauteur de l’immeuble (on néglige la taille de l’observateur).

Indication : Faire un schéma avec deux triangles rectangles imbriqués et exprimer la hauteur \(h\) de deux manières différentes.