Objectif : Se repérer dans un repère orthonormé \((O, I, J)\).

Lire les coordonnées des points \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) placés dans le repère ci-dessus.

Objectif : Utiliser la formule \((x_B – x_A ; y_B – y_A)\).

Dans un repère, on donne les points : \(E(2 ; -1)\), \(F(-3 ; 4)\) et \(G(0 ; 5)\).

Calculer les coordonnées des vecteurs suivants :

• \(\vec{EF}\)
• \(\vec{FG}\)
• \(\vec{GE}\)

Objectif : Utiliser la formule de la moyenne.

Soient \(A(-4 ; 2)\) et \(B(6 ; 8)\) deux points du plan.

1. Calculer les coordonnées du point \(M\), milieu du segment \([AB]\).
2. On donne \(C(1 ; 1)\). Calculer les coordonnées de \(K\), milieu de \([AC]\).

Objectif : Utiliser \(\sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}\).

Dans un repère orthonormé, on considère les points \(R(1 ; 2)\) et \(S(4 ; 6)\).

1. Calculer le vecteur \(\vec{RS}\).
2. En déduire la distance \(RS\).
3. Calculer la distance \(RT\) avec \(T(-2 ; 2)\).

Objectif : Utiliser la réciproque de Pythagore avec les distances.

Dans un repère orthonormé, on donne : \(A(-2 ; 1)\), \(B(2 ; 3)\) et \(C(3 ; 1)\).

1. Calculer les distances \(AB^2\), \(AC^2\) et \(BC^2\) (pas besoin des racines).
2. Démontrer que le triangle \(ABC\) est rectangle. En quel sommet ?
3. Calculer l’aire du triangle \(ABC\).

Objectif : Prouver qu’un quadrilatère est un parallélogramme.

On donne les points : \(K(-1 ; 2)\), \(L(3 ; 3)\), \(M(4 ; -1)\) et \(N(0 ; -2)\).

1. Calculer les coordonnées du vecteur \(\vec{KL}\).
2. Calculer les coordonnées du vecteur \(\vec{NM}\). (Attention à l’ordre).
3. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère \(KLMN\) ? Justifier.

Objectif : Résoudre une équation de coordonnées.

Soient \(A(2 ; 4)\), \(B(-1 ; 5)\) et \(C(3 ; 0)\).

On cherche les coordonnées du point \(D(x ; y)\) tel que \(ABCD\) soit un parallélogramme.

1. Exprimer les coordonnées de \(\vec{AB}\).
2. Exprimer les coordonnées de \(\vec{DC}\) en fonction de \(x\) et \(y\).
3. En utilisant l’égalité \(\vec{AB} = \vec{DC}\), trouver \(x\) et \(y\).

Objectif : Utiliser les milieux.

Soit \(ABC\) un triangle avec \(A(2 ; 5)\), \(B(-2 ; 1)\) et \(C(6 ; 1)\).

1. Calculer les coordonnées de \(I\), milieu de \([BC]\).
2. Calculer la longueur de la médiane \([AI]\).

Objectif : Vérifier l’appartenance à un cercle.

Dans un repère orthonormé, on considère le cercle \((C)\) de centre \(\Omega(1 ; -2)\) et de rayon \(R = 5\).

1. Calculer la distance \(\Omega A\) avec \(A(4 ; 2)\).
2. Le point \(A\) appartient-il au cercle \((C)\) ?
3. Le point \(B(-2 ; 2)\) appartient-il au cercle \((C)\) ?

Objectif : Lien entre milieu et symétrie.

Soit \(M(3 ; 2)\) un point et \(O(0 ; 0)\) l’origine du repère.

1. Calculer les coordonnées du point \(M’\), symétrique de \(M\) par rapport à l’origine \(O\).
   (Indice : \(O\) est le milieu de \([MM’]\)).
2. Soit \(I(1 ; 1)\). Calculer les coordonnées de \(M »\), symétrique de \(M\) par rapport à \(I\).