Objectif : Comprendre ce qu’est un couple solution.

On considère le système : \((S) \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x – y = 4 \end{cases}\)

1. Le couple \((1 ; 1)\) est-il solution de ce système ? Justifier.
2. Le couple \((3,4 ; -0,6)\) est-il solution ? Justifier.

Objectif : Résoudre quand une inconnue est isolée (coeff 1 ou -1).

On veut résoudre le système : \(\begin{cases} x + 2y = 10 \quad (1) \\ 3x + y = 15 \quad (2) \end{cases}\)

1. À partir de l’équation \((1)\), exprimer \(x\) en fonction de \(y\).
2. Remplacer \(x\) par cette expression dans l’équation \((2)\).
3. Résoudre l’équation obtenue pour trouver la valeur de \(y\).
4. En déduire la valeur de \(x\).

Objectif : Éliminer une inconnue par addition.

On veut résoudre le système : \(\begin{cases} 4x + 3y = 20 \quad (1) \\ 2x – y = 0 \quad (2) \end{cases}\)

1. Par quel nombre faut-il multiplier l’équation \((2)\) pour obtenir \(-3y\) ?
2. Effectuer cette multiplication et réécrire le système.
3. Additionner les deux équations membre à membre pour éliminer \(y\).
4. Trouver \(x\), puis en déduire \(y\).

Objectif : Choisir la méthode la plus adaptée.

Résoudre les systèmes suivants :

1. \(\begin{cases} 5x + y = 17 \\ 2x – 3y = 0 \end{cases}\) (Substitution conseillée)
2. \(\begin{cases} 3x + 4y = 10 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases}\) (Combinaison conseillée)

Objectif : Lien avec les droites.

On a tracé deux droites \((D_1)\) et \((D_2)\) dans un repère. Leur point d’intersection est \(K(3 ; 2)\).

Sans aucun calcul, donner la solution du système composé des équations de \((D_1)\) et \((D_2)\).

Objectif : Mise en équation simple.

La somme de deux nombres est 58. Leur différence est 12.

1. Choisir les inconnues \(x\) et \(y\).
2. Écrire le système d’équations.
3. Trouver ces deux nombres.

Objectif : Modéliser une situation d’achat.

Ahmed achète 2 stylos et 3 cahiers pour 34 DH.
Sara achète 3 stylos et 1 cahier pour 23 DH (au même prix unitaire).

Déterminer le prix d’un stylo et le prix d’un cahier.

Objectif : Utiliser les formules de périmètre.

Un rectangle a un périmètre de 60 cm. Si on double sa largeur et qu’on triple sa longueur, le nouveau périmètre est de 158 cm.

1. Soit \(L\) la longueur et \(l\) la largeur. Écrire la première équation (Périmètre = 60). Simplifier par 2.
2. Écrire la deuxième équation.
3. Déterminer les dimensions initiales du rectangle.

Objectif : Système classique « Quantité / Valeur ».

Une salle de spectacle contient 200 places.
Le tarif est de 50 DH pour les adultes et 30 DH pour les enfants.
Lorsque la salle est pleine, la recette totale est de 8400 DH.

Combien y avait-il d’adultes et d’enfants ?

Objectif : Reconnaître les cas sans solution unique.

1. Résoudre le système : \(\begin{cases} 2x – y = 4 \\ 4x – 2y = 8 \end{cases}\)
   Que remarquez-vous lors de la résolution ? Interpréter graphiquement (droites parallèles ou confondues ?).
2. Résoudre le système : \(\begin{cases} x + y = 5 \\ x + y = 9 \end{cases}\)
   Conclure.