Objectif : Maîtriser le vocabulaire.

Répondre par Vrai ou Faux :

1. Deux triangles isométriques sont toujours semblables.
2. Deux triangles semblables sont toujours isométriques.
3. Si deux triangles ont leurs trois angles égaux deux à deux, alors ils sont isométriques.
4. Si deux triangles ont leurs trois côtés de même longueur, alors ils sont isométriques.

Objectif : Identifier les cas d’égalité sur une figure.

On sait que \(AB = DE\), \(AC = DF\) et \(\widehat{BAC} = \widehat{EDF}\).

1. Quel cas d’isométrie permet d’affirmer que les triangles \(ABC\) et \(DEF\) sont isométriques ? (CCC, CAC ou ACA ?)
2. En déduire l’égalité des autres éléments (côté et angles).

Objectif : Utiliser les propriétés des transformations.

Soit \(ABC\) un triangle et \(M\) le milieu de \([BC]\).
Soit \(A’\) le symétrique de \(A\) par rapport à \(M\).

1. Faire une figure.
2. Montrer que les triangles \(ABM\) et \(A’CM\) sont isométriques.
   (Indice : Utiliser les angles opposés par le sommet et les longueurs égales par symétrie).
3. En déduire que \(AB = A’C\) et que \((AB) // (A’C)\).

Objectif : Utiliser la propriété de la médiatrice (CCC).

Soit \([AB]\) un segment et \((d)\) sa médiatrice. Soit \(M\) un point de \((d)\).

1. Comparer les longueurs \(MA\) et \(MB\).
2. Soit \(I\) le milieu de \([AB]\). Comparer les triangles \(AMI\) et \(BMI\). (Quel cas utiliser ?)
3. En déduire que \((d)\) est la bissectrice de l’angle \(\widehat{AMB}\).

Objectif : Le cas le plus fréquent (2 angles égaux).

Soit \(ABC\) un triangle tel que \(\widehat{A} = 40^\circ\) et \(\widehat{B} = 60^\circ\).
Soit \(EFG\) un triangle tel que \(\widehat{E} = 40^\circ\) et \(\widehat{F} = 80^\circ\).

1. Calculer l’angle \(\widehat{C}\) dans le triangle \(ABC\).
2. Calculer l’angle \(\widehat{G}\) dans le triangle \(EFG\).
3. Les triangles \(ABC\) et \(EFG\) sont-ils semblables ? Justifier.

Objectif : Vérifier les rapports de longueurs.

On considère deux triangles :

• Triangle 1 : côtés 3 cm, 4 cm, 6 cm.
• Triangle 2 : côtés 4,5 cm, 6 cm, 9 cm.

1. Ranger les côtés de chaque triangle dans l’ordre croissant.
2. Calculer les rapports des côtés correspondants.
3. Ces triangles sont-ils semblables ? Si oui, quel est le coefficient d’agrandissement ?

Objectif : Lien entre Thalès et Similitude.

Les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont parallèles. Les droites \((AC)\) et \((BD)\) se coupent en \(O\).

1. Citer deux paires d’angles égaux (Alternes-internes / Opposés par le sommet).
2. En déduire que les triangles \(OAB\) et \(OCD\) sont semblables.
3. Écrire l’égalité des rapports de similitude.

Objectif : Utiliser les angles inscrits.

Soient \(A, B, C, D\) quatre points sur un cercle dans cet ordre. Les droites \((AC)\) et \((BD)\) se coupent en \(I\).

1. Montrer que \(\widehat{ABD} = \widehat{ACD}\) (Angles inscrits).
2. Montrer que \(\widehat{BAC} = \widehat{BDC}\).
3. En déduire que les triangles \(IAB\) et \(IDC\) sont semblables.
4. Écrire l’égalité des rapports : \(\frac{IA}{ID} = \frac{IB}{IC} = \frac{AB}{CD}\). En déduire que \(IA \times IC = IB \times ID\).

Objectif : Manipuler le rapport de similitude.

Le triangle \(T’\) est un agrandissement du triangle \(T\) de rapport \(k = 3\).

1. Si un côté de \(T\) mesure 5 cm, combien mesure le côté correspondant de \(T’\) ?
2. Si l’aire de \(T\) est \(12 \text{ cm}^2\), quelle est l’aire de \(T’\) ? (Attention au carré du rapport !).
3. Si le périmètre de \(T’\) est 60 cm, quel est le périmètre de \(T\) ?

Objectif : Similitude dans le triangle rectangle.

Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\). Soit \([AH]\) la hauteur issue de \(A\) (H est sur \([BC]\)).

1. Montrer que les triangles \(ABC\) et \(HBA\) sont semblables. (Chercher un angle commun et un angle droit).
2. Montrer que les triangles \(ABC\) et \(HAC\) sont semblables.
3. En déduire que \(AH^2 = HB \times HC\).