Bienvenue dans cette leçon où les Statistiques vont te permettre de comprendre et d’analyser le monde complexe qui t’entoure ! Prépare-toi à transformer des listes de nombres désordonnées en informations claires, à calculer des moyennes comme un expert et à faire parler les données mathématiques.

Activité de découverte : Le sondage du foyer des élèves

Imaginons que tu sois élu délégué de ton collège. Le foyer des élèves dispose d’un budget pour acheter de nouveaux jeux de société. Pour être sûr de faire plaisir à tout le monde, tu décides de réaliser un sondage en posant cette question à $30$ élèves pris au hasard : « Quel est ton type de jeu préféré ? »

Tu te promènes dans la cour avec ton bloc-notes et tu écris les réponses au fur et à mesure : Cartes, Plateau, Cartes, Réflexion, Stratégie, Plateau, Cartes, etc. À la fin de la récréation, tu te retrouves avec une liste de $30$ mots écrits dans le désordre. Cette liste brute est totalement illisible et ne t’aide pas du tout à prendre une décision !

Pour rendre cette information utile, tu vas devoir l’organiser. Tu vas créer un tableau avec deux lignes. Sur la première ligne, tu vas lister les différentes catégories de jeux (Cartes, Plateau, etc.). Sur la deuxième ligne, tu vas compter combien de fois chaque réponse est apparue, en faisant des petits bâtons pour ne pas te tromper. Tu viens de faire ton tout premier travail de statisticien : transformer une donnée brute en un tableau d’effectifs parfaitement clair !

Je retiens : Le vocabulaire des Statistiques

Comme dans tous les domaines scientifiques, il est absolument indispensable de parler le même langage. Voici les cinq mots de vocabulaire que tu dois connaître par cœur pour comprendre les énoncés des exercices.

• La Population : C’est l’ensemble de toutes les personnes, animaux ou objets que l’on étudie. Dans notre exemple du foyer, la population étudiée est « les élèves du collège ».
• Un Individu : C’est un seul élément de cette population (un élève, une voiture, un chat).
• Le Caractère étudié : C’est la question que l’on pose, le trait que l’on observe sur la population. Il en existe deux types :
  • Qualitatif : La réponse est un mot, une qualité (la couleur des yeux, le type de jeu, la marque d’un téléphone).
  • Quantitatif : La réponse est un nombre, une quantité (l’âge, la taille en centimètres, la note à un contrôle de mathématiques).
• L’Effectif d’une valeur : C’est le nombre de fois où cette réponse précise a été donnée. Par exemple, si $12$ élèves ont répondu « Cartes », l’effectif de la valeur « Cartes » est $12$.
• L’Effectif total : C’est le nombre total d’individus interrogés. Il suffit d’additionner tous les effectifs pour le trouver. Si tu as interrogé $30$ élèves, l’effectif total est $30$.

Je retiens : Fréquences et Pourcentages

Donner un effectif ne suffit pas toujours pour se rendre compte de l’importance d’un phénomène. Si je te dis « J’ai eu $15$ bonnes réponses », c’est très bien si le test comportait $20$ questions, mais c’est catastrophique si le test comportait $1000$ questions ! Pour comparer les données, on calcule une fréquence.

La formule de la Fréquence :
La fréquence d’une valeur se calcule en divisant son effectif par l’effectif total.
$$\text{Fréquence} = \frac{\text{Effectif de la valeur}}{\text{Effectif total}}$$

La fréquence est toujours un nombre compris entre $0$ et $1$. Elle peut s’écrire sous trois formes différentes :

1. Sous forme de fraction (exemple : $\frac{12}{30}$).
2. Sous forme de nombre décimal (exemple : on calcule $12 \div 30 = 0,4$).
3. Sous forme de pourcentage. C’est la forme la plus parlante dans la vie courante. Pour l’obtenir, il suffit de multiplier la forme décimale par $100$. (exemple : $0,4 \times 100 = 40\%$).

Méthodes et Exemples résolus : Calcul de fréquence

Exemple résolu : Dans une classe de $25$ élèves (l’effectif total), il y a $15$ élèves qui mangent à la cantine (les demi-pensionnaires). Quelle est la fréquence des demi-pensionnaires, puis leur pourcentage ?

• Étape 1 (La fraction) : J’applique la formule. L’effectif de la valeur est $15$. L’effectif total est $25$. La fréquence en fraction est $\frac{15}{25}$.
• Étape 2 (Le décimal) : Je pose la division $15 \div 25$. Le résultat exact est $0,6$. La fréquence décimale est $0,6$.
• Étape 3 (Le pourcentage) : Je multiplie cette valeur décimale par $100$. Le calcul est $0,6 \times 100 = 60$.
• Conclusion : $60\%$ des élèves de cette classe mangent à la cantine le midi.

Je retiens : Calculer une Moyenne Simple

La moyenne est le calcul roi des Statistiques. Elle permet de résumer une grande série de nombres par un seul nombre d’équilibre. C’est comme si l’on voulait répartir équitablement les points ou l’argent entre tous les individus.

La formule de la Moyenne Simple :
Pour calculer la moyenne d’une série de valeurs simples, on additionne absolument toutes les valeurs de la série, puis on divise cette grande somme par l’effectif total des valeurs (le nombre de valeurs).

Méthodes et Exemples résolus : La Moyenne

Exemple résolu : Léo a eu les notes suivantes en mathématiques ce trimestre : $12$ ; $15$ ; $9$ et $16$. Quelle est sa moyenne ?

• Étape 1 : Je calcule la somme totale de tous ses points. $12 + 15 + 9 + 16 = 52$. Léo a cumulé $52$ points en tout.
• Étape 2 : Je compte l’effectif total de ses notes. Il a passé $4$ contrôles. L’effectif total est de $4$.
• Étape 3 : Je divise la somme des points par l’effectif total. $52 \div 4 = 13$.
• Conclusion : La moyenne de Léo est exactement de $13$.

Je retiens : Calculer une Moyenne Pondérée

C’est ici que les calculs deviennent dignes d’un vrai collégien. La moyenne pondérée est utilisée lorsque les valeurs ont des « poids » différents (des coefficients) ou lorsqu’elles sont regroupées dans un tableau d’effectifs.

Imaginons un tableau regroupant les notes d’une classe entière. Au lieu d’écrire trente fois les notes les unes après les autres, on les regroupe : on écrit que $5$ élèves ont eu $10$, que $3$ élèves ont eu $14$, etc.

La formule de la Moyenne Pondérée :
On multiplie chaque valeur par son effectif (ou son coefficient), on additionne tous ces produits, puis on divise par la somme totale des effectifs.

Méthodes et Exemples résolus : La Moyenne Pondérée

Exemple résolu : Voici les notes sur 20 obtenues par un groupe d’élèves.
Note de $8$ : effectif $2$.
Note de $12$ : effectif $5$.
Note de $15$ : effectif $3$.
Calcule la moyenne de ce groupe.

• Étape 1 (La somme des produits) : Il ne faut surtout pas faire $8 + 12 + 15$ ! Le $8$ apparaît deux fois, le $12$ apparaît cinq fois. Je dois multiplier chaque note par son effectif.
  $(8 \times 2) + (12 \times 5) + (15 \times 3)$
  $16 + 60 + 45 = 121$. La classe a cumulé $121$ points au total.
• Étape 2 (L’effectif total) : Combien y a-t-il d’élèves en tout ? J’additionne les effectifs (et non pas les notes !).
  $2 + 5 + 3 = 10$. Il y a $10$ élèves dans ce groupe.
• Étape 3 (La division finale) : Je divise le total des points par le nombre total d’élèves.
  $121 \div 10 = 12,1$.
• Conclusion : La moyenne pondérée du groupe est de $12,1$ sur $20$.

Attention aux pièges fréquents en Statistiques !

Les erreurs dans ce chapitre coûtent très cher car un simple mauvais chiffre fausse toute la moyenne finale. Voici les pièges à éviter absolument.

• Se tromper de diviseur pour la moyenne : Face à un tableau avec des valeurs en haut et des effectifs en bas, beaucoup d’élèves divisent la somme finale par le nombre de COLONNES du tableau. C’est l’erreur fatale absolue ! Tu dois toujours diviser par l’effectif total (la somme de toute la ligne du bas).
• La somme des fréquences : C’est un moyen de contrôle magique. Si tu calcules toutes les fréquences décimales d’un tableau et que tu les additionnes, le total DOIT être égal à $1$ (ou très proche, comme $0,99$ si tu as arrondi). En pourcentages, la somme de toutes les cases doit faire exactement $100\%$. Si tu trouves $120\%$, c’est que tes calculs sont faux !
• Ne pas utiliser de parenthèses à la calculatrice : Si tu tapes `8*2 + 12*5 + 15*3 / 10` sur une calculatrice basique, elle va diviser uniquement le dernier produit par $10$. Tu dois soit calculer le haut (le numérateur) d’abord et appuyer sur « Égal », soit mettre de grandes parenthèses autour de toute l’addition avant de diviser.

Exercices d’application progressifs

Prends un stylo et une feuille de brouillon. La maîtrise des tableaux statistiques s’acquiert par l’entraînement. Rédige clairement chaque étape de tes calculs.

Série 1 : Vocabulaire et Définitions

Exercice 1 : Un constructeur automobile teste la couleur préférée de ses $500$ derniers acheteurs.
a) Quelle est la population étudiée ?
b) Quel est l’effectif total ?
c) Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ?

Exercice 2 : Un professeur demande à ses $28$ élèves de compter le nombre de livres qu’ils ont lus cette année. Il trouve que $5$ élèves ont lu exactement $3$ livres.
a) Quel est le caractère étudié ? Est-il qualitatif ou quantitatif ?
b) Que représente le nombre $5$ dans le vocabulaire statistique ?

Exercice 3 : Vrai ou Faux ? Justifie ta réponse.
a) La somme de toutes les fréquences en pourcentages d’une série statistique est toujours égale à $100\%$.
b) Pour trouver l’effectif total, il suffit de compter le nombre de colonnes d’un tableau.

Série 2 : Lecture de tableaux et Effectifs

Exercice 4 : Voici les pointures de chaussures d’un groupe d’amis : $38, 39, 38, 40, 41, 38, 39, 41, 40, 38$.
Dresse le tableau des effectifs de cette série en mettant les pointures sur la première ligne (dans l’ordre croissant) et les effectifs sur la deuxième ligne.

Exercice 5 : Complète le tableau des effectifs suivant concernant le nombre de frères et sœurs des élèves d’une classe de $25$ élèves.
– Nombre de frères/sœurs : $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | Total
– Effectif : $4$ | $12$ | $?$ | $3$ | $25$
Calcule l’effectif manquant pour la valeur « $2$ frères et sœurs ».

Exercice 6 : Dans un club de sport, on compte les inscrits par activité : Football ($45$), Tennis ($20$), Basket ($35$). Quel est l’effectif total du club ?

Série 3 : Calculs de Fréquences et Pourcentages

Exercice 7 : Reprends les données de l’exercice 6 (Foot $45$, Tennis $20$, Basket $35$).
Calcule la fréquence en fraction, puis en forme décimale, puis en pourcentage pour chaque sport.

Exercice 8 : Dans une urne, il y a $40$ boules au total. Il y a $10$ boules rouges. Quelle est la fréquence des boules rouges en pourcentage ? Rédige ton calcul.

Exercice 9 : Un tableau statistique indique qu’une valeur a une fréquence de $\frac{1}{4}$. Quel est le pourcentage correspondant ? Et si la fréquence décimale est de $0,05$, quel est le pourcentage ?

Série 4 : La Moyenne (Simple et Pondérée)

Exercice 10 : Sarah a fait quatre courses d’endurance. Voici ses temps en minutes : $45, 52, 48$ et $55$. Calcule le temps moyen de Sarah sur une course.

Exercice 11 : Calcule la moyenne des notes de ce trimestre pour Jules :
Il a eu $12$ sur $20$ (coefficient $1$).
Il a eu $16$ sur $20$ (coefficient $2$).
Il a eu $9$ sur $20$ (coefficient $1$).
Attention, c’est une moyenne pondérée par les coefficients !

Exercice 12 : Voici le bilan des buts marqués par une équipe de football sur $10$ matchs.
– $0$ but : $2$ matchs.
– $1$ but : $4$ matchs.
– $2$ buts : $3$ matchs.
– $3$ buts : $1$ match.
Calcule le nombre moyen de buts marqués par match. (Il s’agit d’une moyenne pondérée à partir d’un tableau d’effectifs).

Série 5 : Problèmes complets et Logique inversée

Exercice 13 (La moyenne inversée) :
Tom a eu $11$ et $14$ à ses deux premiers contrôles. Il voudrait que sa moyenne soit exactement de $13$ sur $20$ après le troisième contrôle. Quelle note doit-il obligatoirement obtenir au troisième contrôle pour atteindre cet objectif ?

Exercice 14 (Les salaires de l’entreprise) :
Dans une petite usine, $8$ ouvriers gagnent $1500$ euros par mois. $2$ chefs d’équipe gagnent $2000$ euros par mois. Le grand patron gagne $8000$ euros par mois.
a) Calcule le salaire moyen dans cette entreprise.
b) Trouves-tu que la moyenne représente bien la situation des ouvriers ? Pourquoi ? (C’est la limite de la moyenne en statistiques).

Exercice 15 (Préparation pour un diagramme) :
Pour tracer un diagramme circulaire (un « camembert »), on doit convertir les effectifs en degrés d’angle. On utilise la proportionnalité. Le total ($100\%$) correspond toujours au cercle complet, soit $360^\circ$.
Dans un sondage sur la musique, l’effectif total est de $40$ personnes. $10$ personnes ont voté pour le Rock.
a) Quelle est la fréquence du Rock en fraction ?
b) Calcule l’angle (en degrés) qui représentera la part du Rock dans le diagramme circulaire.

Corrections détaillées étape par étape

Le moment de vérité est arrivé. Vérifier ton résultat ne suffit pas, il faut comprendre le cheminement mathématique. Analyse ces corrections avec la plus grande rigueur, car c’est la rédaction précise qui te vaudra tous les points lors de tes évaluations.

Correction de la Série 1 : Vocabulaire

Correction de l’exercice 1 :
a) La population étudiée correspond au groupe de personnes sur lequel porte le sondage. Ici, ce sont les $500$ derniers acheteurs de cette marque automobile.
b) L’effectif total est le nombre total d’individus qui composent cette population. L’énoncé nous dit qu’il y a $500$ acheteurs interrogés, l’effectif total est donc de $500$.
c) Le caractère étudié est la question posée. C’est « la couleur préférée de la voiture ». La réponse attendue est un mot (bleu, rouge, noir…), donc ce caractère est qualitatif.

Correction de l’exercice 2 :
a) La question posée aux élèves concerne « le nombre de livres lus ». La réponse est un nombre, une quantité dénombrable. C’est donc un caractère purement quantitatif.
b) Le nombre $5$ désigne la quantité d’élèves qui ont donné la même réponse (la réponse « $3$ livres »). Dans le vocabulaire statistique, le nombre de fois où une valeur apparaît s’appelle l’effectif de la valeur. $5$ est l’effectif de la valeur « $3$ ».

Correction de l’exercice 3 :
a) C’est Vrai. Le total de l’effectif correspond mathématiquement à la fraction complète, c’est-à-dire l’unité (le chiffre $1$). Lorsqu’on le convertit en pourcentages, cela représente l’intégralité du groupe, soit très exactement $100\%$.
b) C’est totalement Faux. C’est le piège le plus classique. Le nombre de colonnes d’un tableau correspond seulement au nombre de réponses différentes possibles (par exemple, les couleurs). Pour obtenir l’effectif total, il faut impérativement additionner tous les nombres présents sur la ligne du bas (les effectifs partiels).

Correction de la Série 2 : Extraction de données

Correction de l’exercice 4 :
Pour dresser un tableau sans erreur, on liste les valeurs de la plus petite à la plus grande et on raye les nombres sur la liste au fur et à mesure du comptage.
– Les pointures différentes sont : $38, 39, 40$ et $41$.
– Je compte les « $38$ » : il y en a $4$.
– Je compte les « $39$ » : il y en a $2$.
– Je compte les « $40$ » : il y en a $2$.
– Je compte les « $41$ » : il y en a $2$.
Tableau final :
Ligne 1 (Pointure) : $38$ | $39$ | $40$ | $41$
Ligne 2 (Effectif) : $4$ | $2$ | $2$ | $2$

Correction de l’exercice 5 :
La logique est implacable. La case « Total » indique $25$. Cela signifie que la somme de tous les effectifs de la ligne doit faire $25$.
Étape 1 : J’additionne les effectifs que je connais déjà. $4 + 12 + 3 = 19$.
Étape 2 : Je cherche combien il manque pour arriver à l’effectif total de $25$. J’effectue la soustraction : $25 – 19 = 6$.
Conclusion : L’effectif manquant pour la case « $2$ frères et sœurs » est exactement $6$.

Correction de l’exercice 6 :
C’est le calcul statistique le plus fondamental. Pour trouver l’effectif total d’une population divisée en catégories, il suffit de sommer les effectifs de chaque catégorie.
L’opération est : $45 + 20 + 35$.
Astuce de calcul : on additionne d’abord les nombres qui se terminent par $5$. $45 + 35 = 80$. Puis on ajoute les $20$ restants. $80 + 20 = 100$.
L’effectif total du club de sport est de $100$ adhérents.

Correction de la Série 3 : Mathématiques des Fréquences

Correction de l’exercice 7 :
L’effectif total est de $100$ (calculé à l’exercice précédent). Cela va rendre les calculs décimaux extrêmement simples !
Pour le Football (effectif $45$) :
– Fraction : Le calcul est Effectif / Total. La réponse est $\frac{45}{100}$.
– Décimal : La division par $100$ décale la virgule de deux crans vers la gauche. $45 \div 100$ donne $0,45$.
– Pourcentage : On multiplie la valeur décimale par cent. $0,45 \times 100$ donne $45\%$.
Pour le Tennis (effectif $20$) :
– Fraction : $\frac{20}{100}$ (ou simplifiée à $\frac{1}{5}$).
– Décimal : $20 \div 100$ donne $0,20$ (ou $0,2$).
– Pourcentage : $0,20 \times 100$ donne $20\%$.
Pour le Basket (effectif $35$) :
– Fraction : $\frac{35}{100}$.
– Décimal : $0,35$.
– Pourcentage : $35\%$.
(Test de vérification : la somme des pourcentages $45+20+35$ fait bien $100\%$. Le calcul est parfait !).

Correction de l’exercice 8 :
C’est une application classique de la formule de fréquence.
Étape 1 : Je construis la fraction. Effectif des rouges ($10$) divisé par Effectif total ($40$). La fraction est $\frac{10}{40}$.
Étape 2 : Je convertis en décimal. Je simplifie d’abord en barrant les zéros : $\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$. Je sais par cœur que la division $1 \div 4$ correspond à un quart, soit la valeur décimale $0,25$.
Étape 3 : Je transforme en pourcentage. Je multiplie mon décimal par cent. Le calcul $0,25 \times 100$ donne le résultat de $25$.
La fréquence des boules rouges dans l’urne s’élève à $25\%$.

Correction de l’exercice 9 :
Ces deux questions testent ton agilité avec les formats de représentation.
– Question 1 : La fraction $\frac{1}{4}$ se lit « un quart ». Un quart représente un partage en quatre. En valeur décimale, c’est $0,25$. En multipliant par $100$, cela donne $25\%$.
– Question 2 : Le nombre décimal $0,05$ doit être multiplié par $100$ pour être lu en pourcentage. Le calcul $0,05 \times 100$ décale la virgule de deux rangs vers la droite. Le résultat n’est pas $50$, mais bien $5\%$.

Correction de la Série 4 : Le pouvoir de la Moyenne

Correction de l’exercice 10 :
Il s’agit du calcul de la moyenne simple d’une série. Il faut suivre rigoureusement les deux étapes.
Étape 1 : Je calcule la somme totale des minutes courues. $45 + 52 + 48 + 55$. (Astuce de calcul : on additionne d’abord les nombres complémentaires $52 + 48 = 100$. Puis on ajoute les autres : $100 + 45 + 55 = 200$). Sarah a couru $200$ minutes en tout.
Étape 2 : Je compte le nombre de courses effectuées (l’effectif de la série). Il y a eu $4$ courses.
Étape 3 : Je divise le total par l’effectif. $200 \div 4 = 50$.
Le temps moyen que Sarah a réalisé sur chaque course est de $50$ minutes.

Correction de l’exercice 11 :
C’est le redoutable calcul de la moyenne pondérée par des coefficients scolaires.
Étape 1 : Je calcule la somme des produits (Note $\times$ Coefficient). Le coefficient agit comme un multiplicateur (le $16$ compte double).
L’opération complexe s’écrit : $(12 \times 1) + (16 \times 2) + (9 \times 1)$.
Je calcule l’intérieur des parenthèses : $12 + 32 + 9$.
J’additionne le tout : $12 + 32 = 44$. Puis $44 + 9 = 53$. Jules a cumulé virtuellement $53$ points.
Étape 2 : Je calcule la somme des coefficients, qui joue le rôle d’effectif total. C’est l’erreur à ne pas commettre ! Je ne divise pas par trois matières, je divise par le nombre de « poids ». L’addition est $1 + 2 + 1 = 4$. L’effectif total est de $4$.
Étape 3 : Je pose ma division finale. Le calcul est $53 \div 4$. Dans $53$, il y a treize fois $4$ ($13 \times 4 = 52$). Il reste $1$. Un divisé par quatre donne $0,25$. Le résultat complet est $13,25$.
La moyenne trimestrielle de Jules sera fixée à $13,25$ sur $20$.

Correction de l’exercice 12 :
Autre grand classique de la moyenne pondérée : le tableau d’effectifs.
Étape 1 : Je calcule la somme de tous les buts marqués pendant la saison en multipliant la valeur (les buts) par son effectif (le nombre de matchs).
L’équation est : $(0 \times 2) + (1 \times 4) + (2 \times 3) + (3 \times 1)$.
Les multiplications donnent : $0 + 4 + 6 + 3$.
La somme totale est de $13$. L’équipe a marqué exactement $13$ buts pendant sa saison.
Étape 2 : Je détermine l’effectif total (le nombre de matchs joués). L’énoncé le donne, mais je vérifie en sommant la ligne des effectifs : $2 + 4 + 3 + 1 = 10$. Il y a bien eu $10$ matchs.
Étape 3 : Je divise le total des buts par le nombre de matchs. Le calcul est extraordinairement facile : $13 \div 10 = 1,3$.
En statistiques, l’équipe a marqué en moyenne $1,3$ but par match. (Ne sois pas choqué par la virgule pour des buts, une moyenne n’est presque jamais un nombre entier rond !).

Correction de la Série 5 : Problèmes de haut vol et Analyse

Correction de l’exercice 13 (La moyenne inversée) :
Ce problème demande de raisonner à l’envers. Pour qu’une moyenne soit de $13$ sur un total de $3$ contrôles, combien de points totaux Tom doit-il avoir cumulés dans son escarcelle ?
Je multiplie l’objectif moyen par l’effectif total désiré : $13 \times 3 = 39$ points. Pour avoir $13$ de moyenne, il FAUT un butin global de $39$ points.
Je calcule maintenant le butin actuel de Tom. Il a eu $11$ et $14$. L’addition donne $11 + 14 = 25$ points en banque.
Combien de points lui manque-t-il pour atteindre le Graal des $39$ points ? Je fais la soustraction ultime : $39 – 25 = 14$.
Tom doit obligatoirement obtenir la note de $14$ sur $20$ à son ultime contrôle pour sécuriser sa moyenne de $13$.

Correction de l’exercice 14 (Les salaires de l’entreprise) :
Cet exercice dévoile la principale faiblesse philosophique de la moyenne mathématique.
a) Calculons la moyenne pondérée des salaires de l’usine.
Somme des salaires : $(1500 \times 8) + (2000 \times 2) + (8000 \times 1)$.
Les multiplications : $12000 + 4000 + 8000 = 24000$. La masse salariale mensuelle totale coûte $24000$ euros.
Effectif total de l’usine : $8 + 2 + 1 = 11$ employés.
Calcul de la moyenne mensuelle : $24000 \div 11 \approx 2181,81$.
Le salaire moyen s’élève à environ $2182$ euros.
b) Analyse critique de l’indicateur. Le salaire moyen est affiché à plus de $2100$ euros. Or, si l’on regarde le tableau initial, la vaste majorité des employés (les $8$ ouvriers) gagne seulement $1500$ euros, ce qui est très inférieur à la moyenne annoncée. La présence d’une seule valeur extrême extrêmement haute (le salaire stratosphérique du patron à $8000$ euros) a « tiré » artificiellement la moyenne vers le haut. Non, la moyenne ne représente pas fidèlement la réalité des ouvriers. (C’est pour pallier ce défaut qu’au lycée, on apprendra à utiliser un autre indicateur : la médiane !).

Correction de l’exercice 15 (Préparation pour un diagramme) :
Dernière application magistrale : relier les fréquences statistiques à la géométrie du cercle par proportionnalité.
a) La fréquence s’écrit toujours sous la forme : Effectif de la catégorie divisé par l’Effectif total. Le rock compte $10$ fans sur $40$ personnes. La fraction brute est $\frac{10}{40}$. Je simplifie brillamment cette fraction en rayant les zéros, ce qui donne $\frac{1}{4}$. Le rock représente un quart des réponses.
b) Le cercle entier dessine un angle de révolution complet qui mesure par définition $360^\circ$. La part attribuée au rock doit occuper, proportionnellement, un quart de ce cercle total.
Je dois donc calculer un quart de $360^\circ$. L’opération est : $360 \times \frac{1}{4}$, ou plus simplement, une division directe : $360 \div 4$.
Sachant que $36 \div 4 = 9$, alors $360 \div 4 = 90$.
Pour dessiner le « camembert » correctement, la part représentant le rock sera tracée avec un angle mesurant très exactement $90^\circ$ (un angle droit parfait).