Test : Déterminant d’une matrice triangulaire

Quiz : Déterminant d’une Matrice Triangulaire

Calcul Rapide du Déterminant

Le déterminant d’une matrice triangulaire (supérieure ou inférieure) est la propriété la plus simple pour calculer rapidement le déterminant sans utiliser Sarrus ou les cofacteurs.

Règle :

$$ \det(T) = \prod_{i=1}^{n} T_{ii} $$ (Le déterminant est le produit des éléments sur la diagonale principale.)

1. Quel est le déterminant d’une matrice triangulaire $T$ ?

2. Calculez le déterminant de $A$ : $$ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 5 \\ 0 & -3 & 6 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} $$

3. Calculez le déterminant de $B$ : $$ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 2 & 0 \\ 8 & 9 & -5 \end{pmatrix} $$

4. Si une matrice triangulaire $T$ a un élément nul sur sa diagonale, que peut-on conclure sur son inversibilité ?

5. Si $I_n$ est la matrice identité ($n \times n$), elle est triangulaire supérieure. Quel est son déterminant ?