Test : Exemples de corps (Q, R, C, F_p)

Question 1 : Quel est le plus petit corps contenant l’anneau des entiers $\mathbb{Z}$ ?

Le corps des nombres réels $\mathbb{R}$. Le corps des nombres rationnels $\mathbb{Q}$. Le corps $\mathbb{F}_p$.

Question 2 : Lequel de ces corps possède une caractéristique positive ?

$\mathbb{R}$. $\mathbb{C}$. $\mathbb{F}_p$ ($p$ premier).

Question 3 : Laquelle des inclusions de corps est correcte ?

$\mathbb{R} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{C}$. $\mathbb{Q} \subseteq \mathbb{C} \subseteq \mathbb{R}$. $\mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R} \subseteq \mathbb{C}$.

Question 4 : Le corps $\mathbb{C}$ est une extension du corps $\mathbb{R}$. Quel est le degré de cette extension, $[\mathbb{C} : \mathbb{R}]$ ?

$1$ $2$ $\infty$

Question 5 : Quel est l’élément inverse de la classe $\bar{3}$ dans le corps fini $\mathbb{F}_7$ ?

$\bar{2}$ $\bar{3}$ $\bar{5}$

Question 6 : Parmi $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$, lequel est un corps non algébriquement clos ?

$\mathbb{C}$. $\mathbb{R}$. Ils sont tous algébriquement clos.

Question 7 : Quel est le corps premier (le plus petit sous-corps) de $\mathbb{R}$ ?

$\mathbb{Z}$. $\mathbb{R}$. $\mathbb{Q}$.

Question 8 : Soit $p$ et $q$ deux nombres premiers distincts. Les corps $\mathbb{F}_p$ et $\mathbb{F}_q$ sont-ils isomorphes ?

Oui, car ce sont tous deux des corps finis. Non, car ils n’ont pas la même caractéristique. Non, mais $\mathbb{F}_p$ est un sous-corps de $\mathbb{F}_q$.

Question 9 : La caractéristique des corps $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ et $\mathbb{C}$ est :

$1$. $0$. Un nombre premier $p$.

Question 10 : Si $K$ est un corps fini, alors son ordre $|K|$ doit être de la forme :

$p$, où $p$ est premier. $p^n$, où $p$ est premier et $n \ge 1$. $n!$, pour un entier $n \ge 1$.

Quiz : Exemples de Corps ($\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{F}_p$)

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