Test : Inverser une matrice avec la comatrice

Quiz : Inverser une Matrice avec la Comatrice

La Formule Théorique de l’Inverse

La **Comatrice** ($\text{Com}(A)$) est une matrice intermédiaire cruciale, utilisée dans la formule générale pour calculer l’inverse d’une matrice $A$ ($n \times n$ et $\det(A) \ne 0$).

Formule de l’Inverse :

$$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot {}^t(\text{Matrice des cofacteurs}) = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{Com}(A) $$

1. Quel est le rôle du déterminant $\det(A)$ dans la formule de l’inverse avec la comatrice ?

2. Le terme $C_{ij}$ (cofacteur) utilisé pour construire la comatrice est égal à :

3. Pourquoi la formule nécessite-t-elle la **transposée** de la matrice des cofacteurs ($\text{Com}(A)$) ?

4. Si $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, comment s’appelle la matrice $B = \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ ?

5. Comparativement à la méthode du pivot de Gauss-Jordan, la méthode de la comatrice est :