Test : Racines évidentes et méthode de Horner
Résoudre une équation du second degré est simple grâce au discriminant. Mais que faire face à un polynôme de degré 3, 4 ou plus ? Il n’existe pas de formule simple universelle. La stratégie la plus courante est de « réduire » le problème.
L’objectif est de trouver une première racine « évidente » (comme 0, 1, -1, 2, …). Si nous trouvons qu’un nombre \(a\) est une racine, nous savons que notre polynôme \(P(x)\) peut se factoriser par \((x-a)\).
C’est là que la méthode de Horner (ou la division euclidienne) intervient. C’est un algorithme ultra-rapide qui permet de trouver le quotient \(Q(x)\) tel que \(P(x) = (x-a)Q(x)\). Si \(P(x)\) était de degré 3, \(Q(x)\) sera de degré 2, et nous saurons le résoudre ! Ce quiz teste cette stratégie complète.
Quiz terminé !
Félicitations ! Vous avez complété ce test sur une stratégie fondamentale de l’algèbre. Vous savez maintenant comment « casser » un polynôme complexe.
La méthode de Horner n’est rien de plus qu’une division euclidienne par \((x-a)\) présentée sous forme d’un tableau élégant et rapide. Le résultat le plus important est le reste :
- Si le reste est 0, \(a\) est une racine, et vous avez trouvé le quotient \(Q(x)\) pour continuer.
- Si le reste n’est pas 0 (disons 7), vous savez simplement que \(P(a) = 7\).
Maîtriser cette technique vous permet de transformer un problème de degré 3 (\(P(x)\)) en un problème de degré 2 (\(Q(x)\)) que vous pouvez résoudre les yeux fermés (ou presque !).