Test : Une matrice est-elle inversible ? (Test du déterminant) 

Quiz : Une Matrice est-elle Inversible ? (Test du Déterminant)

Le Test Fondamental de l’Inversibilité

Une matrice carrée $A$ est **inversible** (ou non singulière) si et seulement si elle existe une matrice $A^{-1}$ telle que $A A^{-1} = A^{-1} A = I$ (la matrice identité).

Condition essentielle :

$$ A \text{ est inversible} \iff \det(A) \ne 0 $$

1. Quelle est la condition sur le déterminant $\det(A)$ pour qu’une matrice carrée $A$ soit inversible ?

2. La matrice $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$ est-elle inversible ?

3. Si $A$ est inversible, que peut-on dire du noyau de l’application linéaire associée $f_A$ ?

4. La matrice triangulaire $B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ est-elle inversible ?

5. Si $A$ et $B$ sont deux matrices $n \times n$ inversibles, que peut-on dire du produit $AB$ ?