Théorème : Tout Anneau Euclidien est Principal Introduction : De l'Algorithme à la Structure En algèbre, on établit souvent une hiérarchie entre les différentes structures d'anneaux. Les anneaux factoriels permettent…
Définition d'un Anneau Euclidien Introduction : La Division Euclidienne comme Fondement Nous avons vu que les anneaux principaux possèdent de très belles propriétés arithmétiques. La raison pour laquelle les deux…
Propriétés des Anneaux Principaux Introduction : Quand la Simplicité Engendre la Richesse Un anneau principal est un anneau intègre commutatif dont tous les idéaux sont principaux, c'est-à-dire engendrés par un…
Définition d'un Anneau Principal Introduction : La Simplicité au Cœur de la Structure En théorie des anneaux, on étudie des structures algébriques munies de deux opérations, l'addition et la multiplication.…
Applications des Anneaux Quotients Introduction : L'Art de Simplifier par la Contrainte Les anneaux quotients, bien que conceptuellement abstraits, sont l'un des outils les plus féconds de l'algèbre moderne. L'idée…
Le Théorème des Restes Chinois Introduction : Un Pont entre les Mondes Modulaires Le théorème des restes chinois est un résultat fondamental de la théorie des nombres et de l'algèbre…
Quotienter l'Anneau des Polynômes K[X] Introduction : Créer de Nouveaux Mondes Algébriques Tout comme la construction de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ permet de créer un univers arithmétique fini où l'entier $n$ se comporte…
Exemple : l'anneau Z/nZ Introduction : Le Monde Fini de l'Arithmétique Modulaire L'anneau $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ est sans doute l'un des premiers exemples non triviaux et des plus importants d'anneau quotient que…
Isomorphismes pour les Anneaux Introduction : Qu'est-ce qu'un Isomorphisme ? En mathématiques, et particulièrement en algèbre, l'un des objectifs principaux est de classifier les objets. On ne s'intéresse pas tant…
Le Théorème de Factorisation Introduction au Théorème de Factorisation Le théorème de factorisation, plus formellement connu sous le nom de premier théorème d'isomorphisme, est l'un des résultats les plus fondamentaux…