Maîtriser les Développements Limités Usuels en 0 Les développements limités des fonctions usuelles sont les briques de base de tous les calculs. Il est impératif de les connaître par cœur. Cette fiche se concentre sur…
Comment Calculer le Développement Limité d’une Fonction en 0 Un développement limité (DL) d’une fonction $f$ au voisinage de 0 à l’ordre $n$ est une approximation de $f(x)$ par un polynôme de degré au plus…
Comment Montrer qu’une Fonction est Lipschitzienne Une fonction lipschitzienne est une fonction dont le taux d’accroissement est borné sur son domaine. Intuitivement, cela signifie que la pente des cordes reliant deux points quelconques de la…
Fonctions de Classe Ck et C-infini En analyse mathématique, on ne se contente pas de savoir si une fonction est dérivable. On s’intéresse aussi à la « qualité » de cette dérivabilité. La notion de classe de…
Comment Utiliser la Dérivabilité pour Trouver une Limite La dérivée est un outil puissant non seulement pour étudier les variations des fonctions, mais aussi pour calculer des limites qui présentent une forme indéterminée. Il existe…
Comment Appliquer la Formule de Leibniz pour la Dérivée n-ième La formule de Leibniz est une généralisation de la formule de dérivation d’un produit à un ordre de dérivation quelconque $n$. Elle est très similaire…
Comment Montrer qu’une Fonction n’est pas Dérivable en un Point Une fonction n’est pas dérivable en un point $a$ si la limite du taux d’accroissement en ce point n’existe pas ou est infinie. Géométriquement, cela…
Comment Trouver les Extrema Locaux d’une Fonction Les extrema locaux (ou relatifs) d’une fonction correspondent aux « sommets des collines » (maximums locaux) et aux « fonds des vallées » (minimums locaux) de sa courbe. Un point est un…
Comment Appliquer le Théorème de Rolle Le théorème de Rolle est un résultat d’existence qui garantit qu’une courbe « lisse » qui part d’une altitude et arrive à la même altitude doit avoir au moins un point…
Comment Trouver l’Équation de la Tangente à une Courbe L’une des applications les plus directes du nombre dérivé est le calcul de l’équation de la tangente à une courbe en un point donné. La tangente…